Rešite x^2+6x+9=144

$$x ^ { 2 } + 6 x + 9 = 144$$

Rešitev za x

$$x=-15$$

$$x=9$$

Koraki s faktoriziranjem

Odštejte 144 na obeh straneh.

$$x^{2}+6x+9-144=0$$

Odštejte 144 od 9, da dobite -135.

$$x^{2}+6x-135=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor x^{2}+6x-135 s formulo x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=6 ab=-135$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -135 izdelka.

$$-1,135 -3,45 -5,27 -9,15$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+135=134 -3+45=42 -5+27=22 -9+15=6$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 6.

$$a=-9 b=15$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(x+a\right)\left(x+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(x-9\right)\left(x+15\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-9=0 in x+15=0.

$$x=9 x=-15$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Odštejte 144 na obeh straneh.

$$x^{2}+6x+9-144=0$$

Odštejte 144 od 9, da dobite -135.

$$x^{2}+6x-135=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx-135. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=6 ab=1\left(-135\right)=-135$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -135 izdelka.

$$-1,135 -3,45 -5,27 -9,15$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+135=134 -3+45=42 -5+27=22 -9+15=6$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 6.

$$a=-9 b=15$$

Znova zapišite x^{2}+6x-135 kot \left(x^{2}-9x\right)+\left(15x-135\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(15x-135\right)$$

Faktor x v prvem in 15 v drugi skupini.

$$x\left(x-9\right)+15\left(x-9\right)$$

Faktor skupnega člena x-9 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-9\right)\left(x+15\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-9=0 in x+15=0.

$$x=9 x=-15$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}+6x+9=144$$

Odštejte 144 na obeh straneh enačbe.

$$x^{2}+6x+9-144=144-144$$

Če število 144 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}+6x+9-144=0$$

Odštejte 144 od 9.

$$x^{2}+6x-135=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 6 za b in -135 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-135\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-135\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -135.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+540}}{2}$$

Seštejte 36 in 540.

$$x=\frac{-6±\sqrt{576}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 576.

$$x=\frac{-6±24}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-6±24}{2}, ko je ± plus. Seštejte -6 in 24.

$$x=\frac{18}{2}$$

Delite 18 s/z 2.

$$x=9$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-6±24}{2}, ko je ± minus. Odštejte 24 od -6.

$$x=-\frac{30}{2}$$

Delite -30 s/z 2.

$$x=-15$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=9 x=-15$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Faktorizirajte x^{2}+6x+9. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=144$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Poenostavite.

$$x+3=12 x+3=-12$$

Odštejte 3 na obeh straneh enačbe.

$$x=9 x=-15$$