Rešite x^2+6x+9=0

$$x ^ { 2 } + 6 x + 9 = 0$$

Rešitev za x

$$x=-3$$

Koraki s faktoriziranjem

Če želite rešiti enačbo, faktor x^{2}+6x+9 s formulo x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=6 ab=9$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 9 izdelka.

$$1,9 3,3$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+9=10 3+3=6$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 6.

$$a=3 b=3$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(x+a\right)\left(x+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(x+3\right)\left(x+3\right)$$

Znova zapišite v obliki kvadrata dvočlenika.

$$\left(x+3\right)^{2}$$

Če želite najti rešitev enačbe, rešite x+3=0.

$$x=-3$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx+9. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=6 ab=1\times 9=9$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 9 izdelka.

$$1,9 3,3$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+9=10 3+3=6$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 6.

$$a=3 b=3$$

Znova zapišite x^{2}+6x+9 kot \left(x^{2}+3x\right)+\left(3x+9\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(3x+9\right)$$

Faktor x v prvem in 3 v drugi skupini.

$$x\left(x+3\right)+3\left(x+3\right)$$

Faktor skupnega člena x+3 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x+3\right)\left(x+3\right)$$

Znova zapišite v obliki kvadrata dvočlenika.

$$\left(x+3\right)^{2}$$

Če želite najti rešitev enačbe, rešite x+3=0.

$$x=-3$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}+6x+9=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 6 za b in 9 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9}}{2}$$

Kvadrat števila 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2}$$

Seštejte 36 in -36.

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 0.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Delite -6 s/z 2.

$$x=-3$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Faktorizirajte x^{2}+6x+9. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=0$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Poenostavite.

$$x+3=0 x+3=0$$

Odštejte 3 na obeh straneh enačbe.

$$x=-3 x=-3$$

Enačba je zdaj rešena. Rešitve so enake.

$$x=-3$$