Rešite x^2+6x+8

$$x ^ { 2 } + 6 x + 8$$

Faktoriziraj

$$\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot x^{2}+ax+bx+8. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=6 ab=1\times 8=8$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 8 izdelka.

$$1,8 2,4$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+8=9 2+4=6$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 6.

$$a=2 b=4$$

Znova zapišite x^{2}+6x+8 kot \left(x^{2}+2x\right)+\left(4x+8\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(4x+8\right)$$

Faktor x v prvem in 4 v drugi skupini.

$$x\left(x+2\right)+4\left(x+2\right)$$

Faktor skupnega člena x+2 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+6x+8=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 8}}{2}$$

Kvadrat števila 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 8}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-32}}{2}$$

Seštejte 36 in -32.

$$x=\frac{-6±\sqrt{4}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 4.

$$x=\frac{-6±2}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-6±2}{2}, ko je ± plus. Seštejte -6 in 2.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Delite -4 s/z 2.

$$x=-2$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-6±2}{2}, ko je ± minus. Odštejte 2 od -6.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Delite -8 s/z 2.

$$x=-4$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost -2 z vrednostjo x_{1}, vrednost -4 pa z vrednostjo x_{2}.

$$x^{2}+6x+8=\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}+6x+8=\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$

Ovrednoti

$$\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$