Rešite x^2+6x+37=0

$$x ^ { 2 } + 6 x + 37 = 0$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=-3+2\sqrt{7}i\approx -3+5,291502622i$$

$$x=-2\sqrt{7}i-3\approx -3-5,291502622i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}+6x+37=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 6 za b in 37 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 37}}{2}$$

Kvadrat števila 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 37}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 37.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-148}}{2}$$

Seštejte 36 in -148.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-112}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila -112.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{7}i}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-6±4\sqrt{7}i}{2}, ko je ± plus. Seštejte -6 in 4i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-6+4\sqrt{7}i}{2}$$

Delite -6+4i\sqrt{7} s/z 2.

$$x=-3+2\sqrt{7}i$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-6±4\sqrt{7}i}{2}, ko je ± minus. Odštejte 4i\sqrt{7} od -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{7}i-6}{2}$$

Delite -6-4i\sqrt{7} s/z 2.

$$x=-2\sqrt{7}i-3$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-3+2\sqrt{7}i x=-2\sqrt{7}i-3$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x+37=0$$

Odštejte 37 na obeh straneh enačbe.

$$x^{2}+6x+37-37=-37$$

Če število 37 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}+6x=-37$$

Delite 6, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 3. Nato dodajte kvadrat števila 3 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-37+3^{2}$$

Kvadrat števila 3.

$$x^{2}+6x+9=-37+9$$

Seštejte -37 in 9.

$$x^{2}+6x+9=-28$$

Faktorizirajte x^{2}+6x+9. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=-28$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{-28}$$

Poenostavite.

$$x+3=2\sqrt{7}i x+3=-2\sqrt{7}i$$

Odštejte 3 na obeh straneh enačbe.

$$x=-3+2\sqrt{7}i x=-2\sqrt{7}i-3$$