Rešite x^2+6x+13=0

$$x ^ { 2 } + 6 x + 13 = 0$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=-3+2i$$

$$x=-3-2i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}+6x+13=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 6 za b in 13 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 13}}{2}$$

Kvadrat števila 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 13}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 13.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-52}}{2}$$

Seštejte 36 in -52.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-16}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila -16.

$$x=\frac{-6±4i}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-6±4i}{2}, ko je ± plus. Seštejte -6 in 4i.

$$x=\frac{-6+4i}{2}$$

Delite -6+4i s/z 2.

$$x=-3+2i$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-6±4i}{2}, ko je ± minus. Odštejte 4i od -6.

$$x=\frac{-6-4i}{2}$$

Delite -6-4i s/z 2.

$$x=-3-2i$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-3+2i x=-3-2i$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x+13=0$$

Odštejte 13 na obeh straneh enačbe.

$$x^{2}+6x+13-13=-13$$

Če število 13 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}+6x=-13$$

Delite 6, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 3. Nato dodajte kvadrat števila 3 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-13+3^{2}$$

Kvadrat števila 3.

$$x^{2}+6x+9=-13+9$$

Seštejte -13 in 9.

$$x^{2}+6x+9=-4$$

Faktorizirajte x^{2}+6x+9. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=-4$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

Poenostavite.

$$x+3=2i x+3=-2i$$

Odštejte 3 na obeh straneh enačbe.

$$x=-3+2i x=-3-2i$$