Rešite x^2+6x+1=0

$$x ^ { 2 } + 6 x + 1 = 0$$

Rešitev za x

$$x=2\sqrt{2}-3\approx -0,171572875$$

$$x=-2\sqrt{2}-3\approx -5,828427125$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}+6x+1=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 6 za b in 1 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4}}{2}$$

Kvadrat števila 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4}}{2}$$

Seštejte 36 in -4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{32}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 32.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{2}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-6±4\sqrt{2}}{2}, ko je ± plus. Seštejte -6 in 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-6}{2}$$

Delite -6+4\sqrt{2} s/z 2.

$$x=2\sqrt{2}-3$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-6±4\sqrt{2}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 4\sqrt{2} od -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-6}{2}$$

Delite -6-4\sqrt{2} s/z 2.

$$x=-2\sqrt{2}-3$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=2\sqrt{2}-3 x=-2\sqrt{2}-3$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x+1=0$$

Odštejte 1 na obeh straneh enačbe.

$$x^{2}+6x+1-1=-1$$

Če število 1 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}+6x=-1$$

Delite 6, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 3. Nato dodajte kvadrat števila 3 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-1+3^{2}$$

Kvadrat števila 3.

$$x^{2}+6x+9=-1+9$$

Seštejte -1 in 9.

$$x^{2}+6x+9=8$$

Faktorizirajte x^{2}+6x+9. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=8$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Poenostavite.

$$x+3=2\sqrt{2} x+3=-2\sqrt{2}$$

Odštejte 3 na obeh straneh enačbe.

$$x=2\sqrt{2}-3 x=-2\sqrt{2}-3$$