Rešite x^2+54x=-504

$$x ^ { 2 } + 54 x = - 504$$

Rešitev za x

$$x=-42$$

$$x=-12$$

Koraki s faktoriziranjem

Dodajte 504 na obe strani.

$$x^{2}+54x+504=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor x^{2}+54x+504 s formulo x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=54 ab=504$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 504 izdelka.

$$1,504 2,252 3,168 4,126 6,84 7,72 8,63 9,56 12,42 14,36 18,28 21,24$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+504=505 2+252=254 3+168=171 4+126=130 6+84=90 7+72=79 8+63=71 9+56=65 12+42=54 14+36=50 18+28=46 21+24=45$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 54.

$$a=12 b=42$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(x+a\right)\left(x+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(x+12\right)\left(x+42\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x+12=0 in x+42=0.

$$x=-12 x=-42$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Dodajte 504 na obe strani.

$$x^{2}+54x+504=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx+504. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=54 ab=1\times 504=504$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 504 izdelka.

$$1,504 2,252 3,168 4,126 6,84 7,72 8,63 9,56 12,42 14,36 18,28 21,24$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+504=505 2+252=254 3+168=171 4+126=130 6+84=90 7+72=79 8+63=71 9+56=65 12+42=54 14+36=50 18+28=46 21+24=45$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 54.

$$a=12 b=42$$

Znova zapišite x^{2}+54x+504 kot \left(x^{2}+12x\right)+\left(42x+504\right).

$$\left(x^{2}+12x\right)+\left(42x+504\right)$$

Faktor x v prvem in 42 v drugi skupini.

$$x\left(x+12\right)+42\left(x+12\right)$$

Faktor skupnega člena x+12 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x+12\right)\left(x+42\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x+12=0 in x+42=0.

$$x=-12 x=-42$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}+54x=-504$$

Prištejte 504 na obe strani enačbe.

$$x^{2}+54x-\left(-504\right)=-504-\left(-504\right)$$

Če število -504 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}+54x-\left(-504\right)=0$$

Odštejte -504 od 0.

$$x^{2}+54x+504=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 54 za b in 504 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\times 504}}{2}$$

Kvadrat števila 54.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\times 504}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 504.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-2016}}{2}$$

Seštejte 2916 in -2016.

$$x=\frac{-54±\sqrt{900}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 900.

$$x=\frac{-54±30}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-54±30}{2}, ko je ± plus. Seštejte -54 in 30.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Delite -24 s/z 2.

$$x=-12$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-54±30}{2}, ko je ± minus. Odštejte 30 od -54.

$$x=-\frac{84}{2}$$

Delite -84 s/z 2.

$$x=-42$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-12 x=-42$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+54x=-504$$

Delite 54, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 27. Nato dodajte kvadrat števila 27 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+54x+27^{2}=-504+27^{2}$$

Kvadrat števila 27.

$$x^{2}+54x+729=-504+729$$

Seštejte -504 in 729.

$$x^{2}+54x+729=225$$

Faktorizirajte x^{2}+54x+729. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+27\right)^{2}=225$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+27\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Poenostavite.

$$x+27=15 x+27=-15$$

Odštejte 27 na obeh straneh enačbe.

$$x=-12 x=-42$$