Rešite x^2+5x-750

$$x ^ { 2 } + 5 x - 750$$

Faktoriziraj

$$\left(x-25\right)\left(x+30\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot x^{2}+ax+bx-750. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=5 ab=1\left(-750\right)=-750$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -750 izdelka.

$$-1,750 -2,375 -3,250 -5,150 -6,125 -10,75 -15,50 -25,30$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+750=749 -2+375=373 -3+250=247 -5+150=145 -6+125=119 -10+75=65 -15+50=35 -25+30=5$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 5.

$$a=-25 b=30$$

Znova zapišite x^{2}+5x-750 kot \left(x^{2}-25x\right)+\left(30x-750\right).

$$\left(x^{2}-25x\right)+\left(30x-750\right)$$

Faktor x v prvem in 30 v drugi skupini.

$$x\left(x-25\right)+30\left(x-25\right)$$

Faktor skupnega člena x-25 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-25\right)\left(x+30\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+5x-750=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-750\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-750\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -750.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+3000}}{2}$$

Seštejte 25 in 3000.

$$x=\frac{-5±\sqrt{3025}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 3025.

$$x=\frac{-5±55}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-5±55}{2}, ko je ± plus. Seštejte -5 in 55.

$$x=\frac{50}{2}$$

Delite 50 s/z 2.

$$x=25$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-5±55}{2}, ko je ± minus. Odštejte 55 od -5.

$$x=-\frac{60}{2}$$

Delite -60 s/z 2.

$$x=-30$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 25 z vrednostjo x_{1}, vrednost -30 pa z vrednostjo x_{2}.

$$x^{2}+5x-750=\left(x-25\right)\left(x-\left(-30\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}+5x-750=\left(x-25\right)\left(x+30\right)$$

Ovrednoti

$$\left(x-25\right)\left(x+30\right)$$