Rešite x^2+5x-6leq0

$$x ^ { 2 } + 5 x - 6 \leq 0$$

Rešitev za x

$$x\in \begin{bmatrix}-6,1\end{bmatrix}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Če želite odpraviti neenakost, faktorizirajte levo stran. Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+5x-6=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 1 za a, 5 za b, in -6 za c v kvadratni enačbi.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

Izvedi izračune.

$$x=\frac{-5±7}{2}$$

Rešite enačbo x=\frac{-5±7}{2}, če je ± plus in če je ± minus.

$$x=1 x=-6$$

Znova zapišite neenakost s pridobljenimi rešitvami.

$$\left(x-1\right)\left(x+6\right)\leq 0$$

Za izdelek, ki bo ≤0, mora biti ena od vrednosti x-1 in x+6 ≥0, druga pa ≤0. Upoštevajte primer, ko je x-1\geq 0 in x+6\leq 0.

$$x-1\geq 0 x+6\leq 0$$

To je za vsak x »false«.

$$x\in \emptyset$$

Upoštevajte primer, ko je x-1\leq 0 in x+6\geq 0.

$$x+6\geq 0 x-1\leq 0$$

Rešitev, ki izpolnjuje obe neenakosti je x\in \left[-6,1\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-6,1\end{bmatrix}$$

Končna rešitev je združitev pridobljenih rešitev.

$$x\in \begin{bmatrix}-6,1\end{bmatrix}$$