Rešite x^2+5x-14=0

$$x ^ { 2 } + 5 x - 14 = 0$$

Rešitev za x

$$x=-7$$

$$x=2$$

Koraki s faktoriziranjem

Če želite rešiti enačbo, faktor x^{2}+5x-14 s formulo x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=5 ab=-14$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -14 izdelka.

$$-1,14 -2,7$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 5.

$$a=-2 b=7$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(x+a\right)\left(x+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-2=0 in x+7=0.

$$x=2 x=-7$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx-14. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -14 izdelka.

$$-1,14 -2,7$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 5.

$$a=-2 b=7$$

Znova zapišite x^{2}+5x-14 kot \left(x^{2}-2x\right)+\left(7x-14\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(7x-14\right)$$

Faktor x v prvem in 7 v drugi skupini.

$$x\left(x-2\right)+7\left(x-2\right)$$

Faktor skupnega člena x-2 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-2=0 in x+7=0.

$$x=2 x=-7$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}+5x-14=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 5 za b in -14 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -14.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+56}}{2}$$

Seštejte 25 in 56.

$$x=\frac{-5±\sqrt{81}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 81.

$$x=\frac{-5±9}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-5±9}{2}, ko je ± plus. Seštejte -5 in 9.

$$x=\frac{4}{2}$$

Delite 4 s/z 2.

$$x=2$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-5±9}{2}, ko je ± minus. Odštejte 9 od -5.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Delite -14 s/z 2.

$$x=-7$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=2 x=-7$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+5x-14=0$$

Prištejte 14 na obe strani enačbe.

$$x^{2}+5x-14-\left(-14\right)=-\left(-14\right)$$

Če število -14 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}+5x=-\left(-14\right)$$

Odštejte -14 od 0.

$$x^{2}+5x=14$$

Delite 5, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{5}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{5}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=14+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{5}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=14+\frac{25}{4}$$

Seštejte 14 in \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{81}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{9}{2}$$

Odštejte \frac{5}{2} na obeh straneh enačbe.

$$x=2 x=-7$$