Rešite x^2+5x-104

$$x ^ { 2 } + 5 x - 104$$

Faktoriziraj

$$\left(x-8\right)\left(x+13\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot x^{2}+ax+bx-104. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=5 ab=1\left(-104\right)=-104$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -104 izdelka.

$$-1,104 -2,52 -4,26 -8,13$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+104=103 -2+52=50 -4+26=22 -8+13=5$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 5.

$$a=-8 b=13$$

Znova zapišite x^{2}+5x-104 kot \left(x^{2}-8x\right)+\left(13x-104\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(13x-104\right)$$

Faktor x v prvem in 13 v drugi skupini.

$$x\left(x-8\right)+13\left(x-8\right)$$

Faktor skupnega člena x-8 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-8\right)\left(x+13\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+5x-104=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-104\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-104\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -104.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+416}}{2}$$

Seštejte 25 in 416.

$$x=\frac{-5±\sqrt{441}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 441.

$$x=\frac{-5±21}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-5±21}{2}, ko je ± plus. Seštejte -5 in 21.

$$x=\frac{16}{2}$$

Delite 16 s/z 2.

$$x=8$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-5±21}{2}, ko je ± minus. Odštejte 21 od -5.

$$x=-\frac{26}{2}$$

Delite -26 s/z 2.

$$x=-13$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 8 z vrednostjo x_{1}, vrednost -13 pa z vrednostjo x_{2}.

$$x^{2}+5x-104=\left(x-8\right)\left(x-\left(-13\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}+5x-104=\left(x-8\right)\left(x+13\right)$$

Ovrednoti

$$\left(x-8\right)\left(x+13\right)$$