Rešite x^2+5x-1=2

$$x ^ { 2 } + 5 x - 1 = 2$$

Rešitev za x

$$x=\frac{\sqrt{37}-5}{2}\approx 0,541381265$$

$$x=\frac{-\sqrt{37}-5}{2}\approx -5,541381265$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}+5x-1=2$$

Odštejte 2 na obeh straneh enačbe.

$$x^{2}+5x-1-2=2-2$$

Če število 2 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}+5x-1-2=0$$

Odštejte 2 od -1.

$$x^{2}+5x-3=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 5 za b in -3 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-3\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+12}}{2}$$

Seštejte 25 in 12.

$$x=\frac{-5±\sqrt{37}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-5±\sqrt{37}}{2}, ko je ± plus. Seštejte -5 in \sqrt{37}.

$$x=\frac{\sqrt{37}-5}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-5±\sqrt{37}}{2}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{37} od -5.

$$x=\frac{-\sqrt{37}-5}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{37}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{37}-5}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+5x-1=2$$

Prištejte 1 na obe strani enačbe.

$$x^{2}+5x-1-\left(-1\right)=2-\left(-1\right)$$

Če število -1 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}+5x=2-\left(-1\right)$$

Odštejte -1 od 2.

$$x^{2}+5x=3$$

Delite 5, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{5}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{5}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=3+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{5}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=3+\frac{25}{4}$$

Seštejte 3 in \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{37}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{37}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{4}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{37}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{37}}{2}$$

Odštejte \frac{5}{2} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{37}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{37}-5}{2}$$