Rešite x^2+5x+4

$$x ^ { 2 } + 5 x + 4$$

Faktoriziraj

$$\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot x^{2}+ax+bx+4. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=5 ab=1\times 4=4$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 4 izdelka.

$$1,4 2,2$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+4=5 2+2=4$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 5.

$$a=1 b=4$$

Znova zapišite x^{2}+5x+4 kot \left(x^{2}+x\right)+\left(4x+4\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(4x+4\right)$$

Faktor x v prvem in 4 v drugi skupini.

$$x\left(x+1\right)+4\left(x+1\right)$$

Faktor skupnega člena x+1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+5x+4=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4}}{2}$$

Kvadrat števila 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2}$$

Seštejte 25 in -16.

$$x=\frac{-5±\sqrt{9}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 9.

$$x=\frac{-5±3}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-5±3}{2}, ko je ± plus. Seštejte -5 in 3.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Delite -2 s/z 2.

$$x=-1$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-5±3}{2}, ko je ± minus. Odštejte 3 od -5.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Delite -8 s/z 2.

$$x=-4$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost -1 z vrednostjo x_{1}, vrednost -4 pa z vrednostjo x_{2}.

$$x^{2}+5x+4=\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}+5x+4=\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$

Ovrednoti

$$\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$