Rešite x^2+5x+14=0

$$x ^ { 2 } + 5 x + 14 = 0$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{31}i}{2}\approx -2,5+2,783882181i$$

$$x=\frac{-\sqrt{31}i-5}{2}\approx -2,5-2,783882181i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}+5x+14=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 5 za b in 14 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 14}}{2}$$

Kvadrat števila 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 14}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 14.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-56}}{2}$$

Seštejte 25 in -56.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-31}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila -31.

$$x=\frac{-5±\sqrt{31}i}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-5±\sqrt{31}i}{2}, ko je ± plus. Seštejte -5 in i\sqrt{31}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{31}i}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-5±\sqrt{31}i}{2}, ko je ± minus. Odštejte i\sqrt{31} od -5.

$$x=\frac{-\sqrt{31}i-5}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{-5+\sqrt{31}i}{2} x=\frac{-\sqrt{31}i-5}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+5x+14=0$$

Odštejte 14 na obeh straneh enačbe.

$$x^{2}+5x+14-14=-14$$

Če število 14 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}+5x=-14$$

Delite 5, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{5}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{5}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-14+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{5}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-14+\frac{25}{4}$$

Seštejte -14 in \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-\frac{31}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{31}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{4}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{31}i}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{31}i}{2}$$

Odštejte \frac{5}{2} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{-5+\sqrt{31}i}{2} x=\frac{-\sqrt{31}i-5}{2}$$