Rešite x^2+49x=360

$$x ^ { 2 } + 49 x = 360$$

Rešitev za x

$$x = \frac{\sqrt{3841} - 49}{2} \approx 6,487900865$$

$$x=\frac{-\sqrt{3841}-49}{2}\approx -55,487900865$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}+49x=360$$

Odštejte 360 na obeh straneh enačbe.

$$x^{2}+49x-360=360-360$$

Če število 360 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}+49x-360=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 49 za b in -360 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-49±\sqrt{49^{2}-4\left(-360\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 49.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-4\left(-360\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -360.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401+1440}}{2}$$

Seštejte 2401 in 1440.

$$x=\frac{-49±\sqrt{3841}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-49±\sqrt{3841}}{2}, ko je ± plus. Seštejte -49 in \sqrt{3841}.

$$x=\frac{\sqrt{3841}-49}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-49±\sqrt{3841}}{2}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{3841} od -49.

$$x=\frac{-\sqrt{3841}-49}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{3841}-49}{2} x=\frac{-\sqrt{3841}-49}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+49x=360$$

Delite 49, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{49}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{49}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+49x+\left(\frac{49}{2}\right)^{2}=360+\left(\frac{49}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{49}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+49x+\frac{2401}{4}=360+\frac{2401}{4}$$

Seštejte 360 in \frac{2401}{4}.

$$x^{2}+49x+\frac{2401}{4}=\frac{3841}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}+49x+\frac{2401}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{49}{2}\right)^{2}=\frac{3841}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{49}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3841}{4}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{49}{2}=\frac{\sqrt{3841}}{2} x+\frac{49}{2}=-\frac{\sqrt{3841}}{2}$$

Odštejte \frac{49}{2} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{3841}-49}{2} x=\frac{-\sqrt{3841}-49}{2}$$