Rešite x^2+49=14x

$$x ^ { 2 } + 49 = 14 x$$

Rešitev za x

$$x=7$$

Koraki s faktoriziranjem

Odštejte 14x na obeh straneh.

$$x^{2}+49-14x=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$x^{2}-14x+49=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktorizirajte x^{2}-14x+49 z uporabo formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Če želite najti a in b, nastavite sistem, ki ga želite rešiti.

$$a+b=-14 ab=49$$

Ker ab je pozitiven, a in b imajo isti znak. Ker je a+b negativen, sta a in b oba negativna. Seznam vseh teh celih parov, ki omogočajo 49 izdelka.

$$-1,-49 -7,-7$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-49=-50 -7-7=-14$$

Rešitev je par, ki daje vsoto -14.

$$a=-7 b=-7$$

Faktoriziran izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) znova napišite z dobljenimi vrednostmi.

$$\left(x-7\right)\left(x-7\right)$$

Znova zapišite v obliki kvadrata dvočlenika.

$$\left(x-7\right)^{2}$$

Če želite najti rešitev enačbe, rešite x-7=0.

$$x=7$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Odštejte 14x na obeh straneh.

$$x^{2}+49-14x=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$x^{2}-14x+49=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktorizirajte levo stran z združevanjem. Najprej je treba na levi strani prepisati kot x^{2}+ax+bx+49. Če želite najti a in b, nastavite sistem, ki ga želite rešiti.

$$a+b=-14 ab=1\times 49=49$$

Ker ab je pozitiven, a in b imajo isti znak. Ker je a+b negativen, sta a in b oba negativna. Seznam vseh teh celih parov, ki omogočajo 49 izdelka.

$$-1,-49 -7,-7$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-49=-50 -7-7=-14$$

Rešitev je par, ki daje vsoto -14.

$$a=-7 b=-7$$

Znova zapišite x^{2}-14x+49 kot \left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right)$$

Faktoriziranje x v prvi in -7 v drugi skupini.

$$x\left(x-7\right)-7\left(x-7\right)$$

Faktoriziranje skupnega člena x-7 z uporabo lastnosti odklona.

$$\left(x-7\right)\left(x-7\right)$$

Znova zapišite v obliki kvadrata dvočlenika.

$$\left(x-7\right)^{2}$$

Če želite najti rešitev enačbe, rešite x-7=0.

$$x=7$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Odštejte 14x na obeh straneh.

$$x^{2}+49-14x=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}-14x+49=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -14 za b in 49 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 49}}{2}$$

Kvadrat števila -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 49}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 49.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-196}}{2}$$

Seštejte 196 in -196.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 0.

$$x=-\frac{-14}{2}$$

Nasprotna vrednost vrednosti -14 je 14.

$$x=\frac{14}{2}$$

Delite 14 s/z 2.

$$x=7$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Odštejte 14x na obeh straneh.

$$x^{2}+49-14x=0$$

Odštejte 49 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$x^{2}-14x=-49$$

Delite -14, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -7. Nato dodajte kvadrat števila -7 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-49+\left(-7\right)^{2}$$

Kvadrat števila -7.

$$x^{2}-14x+49=-49+49$$

Seštejte -49 in 49.

$$x^{2}-14x+49=0$$

Faktorizirajte x^{2}-14x+49. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=0$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Poenostavite.

$$x-7=0 x-7=0$$

Prištejte 7 na obe strani enačbe.

$$x=7 x=7$$

Enačba je zdaj rešena. Rešitve so enake.

$$x=7$$