Rešite x^2+45=14x

$$x ^ { 2 } + 45 = 14 x$$

Rešitev za x

$$x=5$$

$$x=9$$

Koraki s faktoriziranjem

Odštejte 14x na obeh straneh.

$$x^{2}+45-14x=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$x^{2}-14x+45=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor x^{2}-14x+45 s formulo x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-14 ab=45$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 45 izdelka.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -14.

$$a=-9 b=-5$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(x+a\right)\left(x+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-9=0 in x-5=0.

$$x=9 x=5$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Odštejte 14x na obeh straneh.

$$x^{2}+45-14x=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$x^{2}-14x+45=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx+45. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-14 ab=1\times 45=45$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 45 izdelka.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -14.

$$a=-9 b=-5$$

Znova zapišite x^{2}-14x+45 kot \left(x^{2}-9x\right)+\left(-5x+45\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-5x+45\right)$$

Faktor x v prvem in -5 v drugi skupini.

$$x\left(x-9\right)-5\left(x-9\right)$$

Faktor skupnega člena x-9 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-9=0 in x-5=0.

$$x=9 x=5$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Odštejte 14x na obeh straneh.

$$x^{2}+45-14x=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}-14x+45=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -14 za b in 45 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

Kvadrat števila -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 45}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 45.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2}$$

Seštejte 196 in -180.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 16.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±4}{2}$$

Nasprotna vrednost -14 je 14.

$$x=\frac{14±4}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{14±4}{2}, ko je ± plus. Seštejte 14 in 4.

$$x=\frac{18}{2}$$

Delite 18 s/z 2.

$$x=9$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{14±4}{2}, ko je ± minus. Odštejte 4 od 14.

$$x=\frac{10}{2}$$

Delite 10 s/z 2.

$$x=5$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=9 x=5$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Odštejte 14x na obeh straneh.

$$x^{2}+45-14x=0$$

Odštejte 45 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$x^{2}-14x=-45$$

Delite -14, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -7. Nato dodajte kvadrat števila -7 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-45+\left(-7\right)^{2}$$

Kvadrat števila -7.

$$x^{2}-14x+49=-45+49$$

Seštejte -45 in 49.

$$x^{2}-14x+49=4$$

Faktorizirajte x^{2}-14x+49. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=4$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Poenostavite.

$$x-7=2 x-7=-2$$

Prištejte 7 na obe strani enačbe.

$$x=9 x=5$$