Rešite x^2+40x-75=0

$$x ^ { 2 } + 40 x - 75 = 0$$

Rešitev za x

$$x=5\sqrt{19}-20\approx 1,794494718$$

$$x=-5\sqrt{19}-20\approx -41,794494718$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}+40x-75=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 40 za b in -75 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\left(-75\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 40.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\left(-75\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -75.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+300}}{2}$$

Seštejte 1600 in 300.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1900}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 1900.

$$x=\frac{-40±10\sqrt{19}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-40±10\sqrt{19}}{2}, ko je ± plus. Seštejte -40 in 10\sqrt{19}.

$$x=\frac{10\sqrt{19}-40}{2}$$

Delite -40+10\sqrt{19} s/z 2.

$$x=5\sqrt{19}-20$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-40±10\sqrt{19}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 10\sqrt{19} od -40.

$$x=\frac{-10\sqrt{19}-40}{2}$$

Delite -40-10\sqrt{19} s/z 2.

$$x=-5\sqrt{19}-20$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=5\sqrt{19}-20 x=-5\sqrt{19}-20$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+40x-75=0$$

Prištejte 75 na obe strani enačbe.

$$x^{2}+40x-75-\left(-75\right)=-\left(-75\right)$$

Če število -75 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}+40x=-\left(-75\right)$$

Odštejte -75 od 0.

$$x^{2}+40x=75$$

Delite 40, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 20. Nato dodajte kvadrat števila 20 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+40x+20^{2}=75+20^{2}$$

Kvadrat števila 20.

$$x^{2}+40x+400=75+400$$

Seštejte 75 in 400.

$$x^{2}+40x+400=475$$

Faktorizirajte x^{2}+40x+400. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+20\right)^{2}=475$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+20\right)^{2}}=\sqrt{475}$$

Poenostavite.

$$x+20=5\sqrt{19} x+20=-5\sqrt{19}$$

Odštejte 20 na obeh straneh enačbe.

$$x=5\sqrt{19}-20 x=-5\sqrt{19}-20$$