Rešite x^2+4x-5<0

$$x ^ { 2 } + 4 x - 5 < 0$$

Rešitev za x

$$x\in \left(-5,1\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Če želite odpraviti neenakost, faktorizirajte levo stran. Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+4x-5=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 1 za a, 4 za b, in -5 za c v kvadratni enačbi.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\left(-5\right)}}{2}$$

Izvedi izračune.

$$x=\frac{-4±6}{2}$$

Rešite enačbo x=\frac{-4±6}{2}, če je ± plus in če je ± minus.

$$x=1 x=-5$$

Znova zapišite neenakost s pridobljenimi rešitvami.

$$\left(x-1\right)\left(x+5\right)<0$$

Za negativen izdelek morata biti znaka za x-1 in x+5 nasprotna. Poglejmo si primer, ko je x-1 pozitiven in x+5 negativen.

$$x-1>0 x+5<0$$

To je za vsak x »false«.

$$x\in \emptyset$$

Poglejmo si primer, ko je x+5 pozitiven in x-1 negativen.

$$x+5>0 x-1<0$$

Rešitev, ki izpolnjuje obe neenakosti je x\in \left(-5,1\right).

$$x\in \left(-5,1\right)$$

Končna rešitev je združitev pridobljenih rešitev.

$$x\in \left(-5,1\right)$$