Rešite x^2+4x-5

$$x ^ { 2 } + 4 x - 5$$

Faktoriziraj

$$\left(x-1\right)\left(x+5\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot x^{2}+ax+bx-5. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Edini tak par je sistemska rešitev.

$$a=-1 b=5$$

Znova zapišite x^{2}+4x-5 kot \left(x^{2}-x\right)+\left(5x-5\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(5x-5\right)$$

Faktor x v prvem in 5 v drugi skupini.

$$x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

Faktor skupnega člena x-1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-1\right)\left(x+5\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+4x-5=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+20}}{2}$$

Seštejte 16 in 20.

$$x=\frac{-4±\sqrt{36}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 36.

$$x=\frac{-4±6}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-4±6}{2}, ko je ± plus. Seštejte -4 in 6.

$$x=\frac{2}{2}$$

Delite 2 s/z 2.

$$x=1$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-4±6}{2}, ko je ± minus. Odštejte 6 od -4.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Delite -10 s/z 2.

$$x=-5$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 1 z vrednostjo x_{1}, vrednost -5 pa z vrednostjo x_{2}.

$$x^{2}+4x-5=\left(x-1\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}+4x-5=\left(x-1\right)\left(x+5\right)$$

Ovrednoti

$$\left(x-1\right)\left(x+5\right)$$