Rešite x^2+4x-45=0

$$x ^ { 2 } + 4 x - 45 = 0$$

Rešitev za x

$$x=-9$$

$$x=5$$

Koraki s faktoriziranjem

Če želite rešiti enačbo, faktorizirajte x^{2}+4x-45 z uporabo formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Če želite najti a in b, nastavite sistem, ki ga želite rešiti.

$$a+b=4 ab=-45$$

Ker ab je negativen, a in b imajo nasprotne znake. Ker je a+b pozitivno, ima pozitivno število večjo absolutno vrednost kot negativna. Seznam vseh teh celih parov, ki omogočajo -45 izdelka.

$$-1,45 -3,15 -5,9$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4$$

Rešitev je par, ki daje vsoto 4.

$$a=-5 b=9$$

Faktoriziran izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) znova napišite z dobljenimi vrednostmi.

$$\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$

Če želite najti rešitve enačbe, razrešite x-5=0 in x+9=0.

$$x=5 x=-9$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktorizirajte levo stran z združevanjem. Najprej je treba na levi strani prepisati kot x^{2}+ax+bx-45. Če želite najti a in b, nastavite sistem, ki ga želite rešiti.

$$a+b=4 ab=1\left(-45\right)=-45$$

Ker ab je negativen, a in b imajo nasprotne znake. Ker je a+b pozitivno, ima pozitivno število večjo absolutno vrednost kot negativna. Seznam vseh teh celih parov, ki omogočajo -45 izdelka.

$$-1,45 -3,15 -5,9$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4$$

Rešitev je par, ki daje vsoto 4.

$$a=-5 b=9$$

Znova zapišite x^{2}+4x-45 kot \left(x^{2}-5x\right)+\left(9x-45\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(9x-45\right)$$

Faktoriziranje x v prvi in 9 v drugi skupini.

$$x\left(x-5\right)+9\left(x-5\right)$$

Faktoriziranje skupnega člena x-5 z uporabo lastnosti odklona.

$$\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$

Če želite najti rešitve enačbe, razrešite x-5=0 in x+9=0.

$$x=5 x=-9$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}+4x-45=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 4 za b in -45 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-45\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -45.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+180}}{2}$$

Seštejte 16 in 180.

$$x=\frac{-4±\sqrt{196}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 196.

$$x=\frac{-4±14}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-4±14}{2}, ko je ± plus. Seštejte -4 in 14.

$$x=\frac{10}{2}$$

Delite 10 s/z 2.

$$x=5$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-4±14}{2}, ko je ± minus. Odštejte 14 od -4.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Delite -18 s/z 2.

$$x=-9$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=5 x=-9$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-45=0$$

Prištejte 45 na obe strani enačbe.

$$x^{2}+4x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

Če število -45 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-45\right)$$

Odštejte -45 od 0.

$$x^{2}+4x=45$$

Delite 4, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 2. Nato dodajte kvadrat števila 2 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+4x+2^{2}=45+2^{2}$$

Kvadrat števila 2.

$$x^{2}+4x+4=45+4$$

Seštejte 45 in 4.

$$x^{2}+4x+4=49$$

Faktorizirajte x^{2}+4x+4. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=49$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Poenostavite.

$$x+2=7 x+2=-7$$

Odštejte 2 na obeh straneh enačbe.

$$x=5 x=-9$$