Rešite x^2+4x-45=

$$x ^ { 2 } + 4 x - 45 =$$

Faktoriziraj

$$\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot x^{2}+ax+bx-45. Če želite najti a in b, nastavite sistem, ki ga želite rešiti.

$$a+b=4 ab=1\left(-45\right)=-45$$

Ker ab je negativen, a in b imajo nasprotne znake. Ker je a+b pozitivno, ima pozitivno število večjo absolutno vrednost kot negativna. Seznam vseh teh celih parov, ki omogočajo -45 izdelka.

$$-1,45 -3,15 -5,9$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4$$

Rešitev je par, ki daje vsoto 4.

$$a=-5 b=9$$

Znova zapišite x^{2}+4x-45 kot \left(x^{2}-5x\right)+\left(9x-45\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(9x-45\right)$$

Faktoriziranje x v prvi in 9 v drugi skupini.

$$x\left(x-5\right)+9\left(x-5\right)$$

Faktoriziranje skupnega člena x-5 z uporabo lastnosti odklona.

$$\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+4x-45=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-45\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -45.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+180}}{2}$$

Seštejte 16 in 180.

$$x=\frac{-4±\sqrt{196}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 196.

$$x=\frac{-4±14}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-4±14}{2}, ko je ± plus. Seštejte -4 in 14.

$$x=\frac{10}{2}$$

Delite 10 s/z 2.

$$x=5$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-4±14}{2}, ko je ± minus. Odštejte 14 od -4.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Delite -18 s/z 2.

$$x=-9$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 5 z vrednostjo x_{1}, vrednost -9 pa z vrednostjo x_{2}.

$$x^{2}+4x-45=\left(x-5\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}+4x-45=\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$

Ovrednoti

$$\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$