Rešite x^2+4x-320=0

$$x ^ { 2 } + 4 x - 320 = 0$$

Rešitev za x

$$x=-20$$

$$x=16$$

Koraki s faktoriziranjem

Če želite rešiti enačbo, faktor x^{2}+4x-320 s formulo x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=4 ab=-320$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -320 izdelka.

$$-1,320 -2,160 -4,80 -5,64 -8,40 -10,32 -16,20$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+320=319 -2+160=158 -4+80=76 -5+64=59 -8+40=32 -10+32=22 -16+20=4$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 4.

$$a=-16 b=20$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(x+a\right)\left(x+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(x-16\right)\left(x+20\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-16=0 in x+20=0.

$$x=16 x=-20$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx-320. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=4 ab=1\left(-320\right)=-320$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -320 izdelka.

$$-1,320 -2,160 -4,80 -5,64 -8,40 -10,32 -16,20$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+320=319 -2+160=158 -4+80=76 -5+64=59 -8+40=32 -10+32=22 -16+20=4$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 4.

$$a=-16 b=20$$

Znova zapišite x^{2}+4x-320 kot \left(x^{2}-16x\right)+\left(20x-320\right).

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(20x-320\right)$$

Faktor x v prvem in 20 v drugi skupini.

$$x\left(x-16\right)+20\left(x-16\right)$$

Faktor skupnega člena x-16 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-16\right)\left(x+20\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-16=0 in x+20=0.

$$x=16 x=-20$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}+4x-320=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 4 za b in -320 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-320\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-320\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -320.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+1280}}{2}$$

Seštejte 16 in 1280.

$$x=\frac{-4±\sqrt{1296}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 1296.

$$x=\frac{-4±36}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-4±36}{2}, ko je ± plus. Seštejte -4 in 36.

$$x=\frac{32}{2}$$

Delite 32 s/z 2.

$$x=16$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-4±36}{2}, ko je ± minus. Odštejte 36 od -4.

$$x=-\frac{40}{2}$$

Delite -40 s/z 2.

$$x=-20$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=16 x=-20$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-320=0$$

Prištejte 320 na obe strani enačbe.

$$x^{2}+4x-320-\left(-320\right)=-\left(-320\right)$$

Če število -320 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-320\right)$$

Odštejte -320 od 0.

$$x^{2}+4x=320$$

Delite 4, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 2. Nato dodajte kvadrat števila 2 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+4x+2^{2}=320+2^{2}$$

Kvadrat števila 2.

$$x^{2}+4x+4=320+4$$

Seštejte 320 in 4.

$$x^{2}+4x+4=324$$

Faktorizirajte x^{2}+4x+4. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=324$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{324}$$

Poenostavite.

$$x+2=18 x+2=-18$$

Odštejte 2 na obeh straneh enačbe.

$$x=16 x=-20$$