Rešite x^2+4x-32

$$x ^ { 2 } + 4 x - 32$$

Faktoriziraj

$$\left(x-4\right)\left(x+8\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot x^{2}+ax+bx-32. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=4 ab=1\left(-32\right)=-32$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -32 izdelka.

$$-1,32 -2,16 -4,8$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+32=31 -2+16=14 -4+8=4$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 4.

$$a=-4 b=8$$

Znova zapišite x^{2}+4x-32 kot \left(x^{2}-4x\right)+\left(8x-32\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(8x-32\right)$$

Faktor x v prvem in 8 v drugi skupini.

$$x\left(x-4\right)+8\left(x-4\right)$$

Faktor skupnega člena x-4 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-4\right)\left(x+8\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+4x-32=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-32\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -32.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+128}}{2}$$

Seštejte 16 in 128.

$$x=\frac{-4±\sqrt{144}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 144.

$$x=\frac{-4±12}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-4±12}{2}, ko je ± plus. Seštejte -4 in 12.

$$x=\frac{8}{2}$$

Delite 8 s/z 2.

$$x=4$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-4±12}{2}, ko je ± minus. Odštejte 12 od -4.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Delite -16 s/z 2.

$$x=-8$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 4 z vrednostjo x_{1}, vrednost -8 pa z vrednostjo x_{2}.

$$x^{2}+4x-32=\left(x-4\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}+4x-32=\left(x-4\right)\left(x+8\right)$$

Ovrednoti

$$\left(x-4\right)\left(x+8\right)$$