Rešite x^2+4x-21=0

$$x ^ { 2 } + 4 x - 21 = 0$$

Rešitev za x

$$x=-7$$

$$x=3$$

Koraki s faktoriziranjem

Če želite rešiti enačbo, faktor x^{2}+4x-21 s formulo x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=4 ab=-21$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -21 izdelka.

$$-1,21 -3,7$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 4.

$$a=-3 b=7$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(x+a\right)\left(x+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(x-3\right)\left(x+7\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-3=0 in x+7=0.

$$x=3 x=-7$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx-21. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=4 ab=1\left(-21\right)=-21$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -21 izdelka.

$$-1,21 -3,7$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 4.

$$a=-3 b=7$$

Znova zapišite x^{2}+4x-21 kot \left(x^{2}-3x\right)+\left(7x-21\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(7x-21\right)$$

Faktor x v prvem in 7 v drugi skupini.

$$x\left(x-3\right)+7\left(x-3\right)$$

Faktor skupnega člena x-3 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-3\right)\left(x+7\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-3=0 in x+7=0.

$$x=3 x=-7$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}+4x-21=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 4 za b in -21 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-21\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -21.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2}$$

Seštejte 16 in 84.

$$x=\frac{-4±\sqrt{100}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 100.

$$x=\frac{-4±10}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-4±10}{2}, ko je ± plus. Seštejte -4 in 10.

$$x=\frac{6}{2}$$

Delite 6 s/z 2.

$$x=3$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-4±10}{2}, ko je ± minus. Odštejte 10 od -4.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Delite -14 s/z 2.

$$x=-7$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=3 x=-7$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-21=0$$

Prištejte 21 na obe strani enačbe.

$$x^{2}+4x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

Če število -21 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-21\right)$$

Odštejte -21 od 0.

$$x^{2}+4x=21$$

Delite 4, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 2. Nato dodajte kvadrat števila 2 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+4x+2^{2}=21+2^{2}$$

Kvadrat števila 2.

$$x^{2}+4x+4=21+4$$

Seštejte 21 in 4.

$$x^{2}+4x+4=25$$

Faktorizirajte x^{2}+4x+4. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=25$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Poenostavite.

$$x+2=5 x+2=-5$$

Odštejte 2 na obeh straneh enačbe.

$$x=3 x=-7$$