Rešite x^2+4x-21

$$x ^ { 2 } + 4 x - 21$$

Faktoriziraj

$$\left(x-3\right)\left(x+7\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot x^{2}+ax+bx-21. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=4 ab=1\left(-21\right)=-21$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -21 izdelka.

$$-1,21 -3,7$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 4.

$$a=-3 b=7$$

Znova zapišite x^{2}+4x-21 kot \left(x^{2}-3x\right)+\left(7x-21\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(7x-21\right)$$

Faktor x v prvem in 7 v drugi skupini.

$$x\left(x-3\right)+7\left(x-3\right)$$

Faktor skupnega člena x-3 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-3\right)\left(x+7\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+4x-21=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-21\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -21.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2}$$

Seštejte 16 in 84.

$$x=\frac{-4±\sqrt{100}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 100.

$$x=\frac{-4±10}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-4±10}{2}, ko je ± plus. Seštejte -4 in 10.

$$x=\frac{6}{2}$$

Delite 6 s/z 2.

$$x=3$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-4±10}{2}, ko je ± minus. Odštejte 10 od -4.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Delite -14 s/z 2.

$$x=-7$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 3 z vrednostjo x_{1}, vrednost -7 pa z vrednostjo x_{2}.

$$x^{2}+4x-21=\left(x-3\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}+4x-21=\left(x-3\right)\left(x+7\right)$$

Ovrednoti

$$\left(x-3\right)\left(x+7\right)$$