Rešite x^2+4x-16=0

$$x ^ { 2 } + 4 x - 16 = 0$$

Rešitev za x

$$x=2\sqrt{5}-2\approx 2,472135955$$

$$x=-2\sqrt{5}-2\approx -6,472135955$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}+4x-16=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 4 za b in -16 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-16\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+64}}{2}$$

Seštejte 16 in 64.

$$x=\frac{-4±\sqrt{80}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 80.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{5}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-4±4\sqrt{5}}{2}, ko je ± plus. Seštejte -4 in 4\sqrt{5}.

$$x=\frac{4\sqrt{5}-4}{2}$$

Delite -4+4\sqrt{5} s/z 2.

$$x=2\sqrt{5}-2$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-4±4\sqrt{5}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 4\sqrt{5} od -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}-4}{2}$$

Delite -4-4\sqrt{5} s/z 2.

$$x=-2\sqrt{5}-2$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=2\sqrt{5}-2 x=-2\sqrt{5}-2$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-16=0$$

Prištejte 16 na obe strani enačbe.

$$x^{2}+4x-16-\left(-16\right)=-\left(-16\right)$$

Če število -16 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-16\right)$$

Odštejte -16 od 0.

$$x^{2}+4x=16$$

Delite 4, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 2. Nato dodajte kvadrat števila 2 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+4x+2^{2}=16+2^{2}$$

Kvadrat števila 2.

$$x^{2}+4x+4=16+4$$

Seštejte 16 in 4.

$$x^{2}+4x+4=20$$

Faktorizirajte x^{2}+4x+4. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=20$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

Poenostavite.

$$x+2=2\sqrt{5} x+2=-2\sqrt{5}$$

Odštejte 2 na obeh straneh enačbe.

$$x=2\sqrt{5}-2 x=-2\sqrt{5}-2$$