Rešite x^2+4x-11<-36x-x^2

$$x ^ { 2 } + 4 x - 11 < - 36 x - x ^ { 2 }$$

Rešitev za x

$$x\in \left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10,\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Dodajte 36x na obe strani.

$$x^{2}+4x-11+36x<-x^{2}$$

Združite 4x in 36x, da dobite 40x.

$$x^{2}+40x-11<-x^{2}$$

Dodajte x^{2} na obe strani.

$$x^{2}+40x-11+x^{2}<0$$

Združite x^{2} in x^{2}, da dobite 2x^{2}.

$$2x^{2}+40x-11<0$$

Če želite odpraviti neenakost, faktorizirajte levo stran. Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+40x-11=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 2 za a, 40 za b, in -11 za c v kvadratni enačbi.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Izvedi izračune.

$$x=\frac{-40±2\sqrt{422}}{4}$$

Rešite enačbo x=\frac{-40±2\sqrt{422}}{4}, če je ± plus in če je ± minus.

$$x=\frac{\sqrt{422}}{2}-10 x=-\frac{\sqrt{422}}{2}-10$$

Znova zapišite neenakost s pridobljenimi rešitvami.

$$2\left(x-\left(\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)\right)<0$$

Za negativen izdelek morata biti znaka za x-\left(\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right) in x-\left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right) nasprotna. Poglejmo si primer, ko je x-\left(\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right) pozitiven in x-\left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right) negativen.

$$x-\left(\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)>0 x-\left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)<0$$

To je za vsak x »false«.

$$x\in \emptyset$$

Poglejmo si primer, ko je x-\left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right) pozitiven in x-\left(\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right) negativen.

$$x-\left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)>0 x-\left(\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)<0$$

Rešitev, ki izpolnjuje obe neenakosti je x\in \left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10,\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right).

$$x\in \left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10,\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)$$

Končna rešitev je združitev pridobljenih rešitev.

$$x\in \left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10,\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)$$