Rešite x^2+4x=9(4/3)

$$x ^ { 2 } + 4 x = 9 ( 4 / 3 )$$

Rešitev za x

$$x=-6$$

$$x=2$$

Koraki s faktoriziranjem

Pomnožite 9 in \frac{4}{3}, da dobite 12.

$$x^{2}+4x=12$$

Odštejte 12 na obeh straneh.

$$x^{2}+4x-12=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktorizirajte x^{2}+4x-12 z uporabo formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Če želite najti a in b, nastavite sistem, ki ga želite rešiti.

$$a+b=4 ab=-12$$

Ker ab je negativen, a in b imajo nasprotne znake. Ker je a+b pozitivno, ima pozitivno število večjo absolutno vrednost kot negativna. Seznam vseh teh celih parov, ki omogočajo -12 izdelka.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Rešitev je par, ki daje vsoto 4.

$$a=-2 b=6$$

Faktoriziran izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) znova napišite z dobljenimi vrednostmi.

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Če želite najti rešitve enačbe, razrešite x-2=0 in x+6=0.

$$x=2 x=-6$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Pomnožite 9 in \frac{4}{3}, da dobite 12.

$$x^{2}+4x=12$$

Odštejte 12 na obeh straneh.

$$x^{2}+4x-12=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktorizirajte levo stran z združevanjem. Najprej je treba na levi strani prepisati kot x^{2}+ax+bx-12. Če želite najti a in b, nastavite sistem, ki ga želite rešiti.

$$a+b=4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Ker ab je negativen, a in b imajo nasprotne znake. Ker je a+b pozitivno, ima pozitivno število večjo absolutno vrednost kot negativna. Seznam vseh teh celih parov, ki omogočajo -12 izdelka.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Rešitev je par, ki daje vsoto 4.

$$a=-2 b=6$$

Znova zapišite x^{2}+4x-12 kot \left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right)$$

Faktoriziranje x v prvi in 6 v drugi skupini.

$$x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)$$

Faktoriziranje skupnega člena x-2 z uporabo lastnosti odklona.

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Če želite najti rešitve enačbe, razrešite x-2=0 in x+6=0.

$$x=2 x=-6$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Pomnožite 9 in \frac{4}{3}, da dobite 12.

$$x^{2}+4x=12$$

Odštejte 12 na obeh straneh.

$$x^{2}+4x-12=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 4 za b in -12 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2}$$

Seštejte 16 in 48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 64.

$$x=\frac{-4±8}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-4±8}{2}, ko je ± plus. Seštejte -4 in 8.

$$x=\frac{4}{2}$$

Delite 4 s/z 2.

$$x=2$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-4±8}{2}, ko je ± minus. Odštejte 8 od -4.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Delite -12 s/z 2.

$$x=-6$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=2 x=-6$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Pomnožite 9 in \frac{4}{3}, da dobite 12.

$$x^{2}+4x=12$$

Delite 4, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 2. Nato dodajte kvadrat števila 2 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+4x+2^{2}=12+2^{2}$$

Kvadrat števila 2.

$$x^{2}+4x+4=12+4$$

Seštejte 12 in 4.

$$x^{2}+4x+4=16$$

Faktorizirajte x^{2}+4x+4. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Poenostavite.

$$x+2=4 x+2=-4$$

Odštejte 2 na obeh straneh enačbe.

$$x=2 x=-6$$