Rešite x^2+4x=9(3/4)

$$x ^ { 2 } + 4 x = 9 ( 3 / 4 )$$

Rešitev za x

$$x=\frac{\sqrt{43}}{2}-2\approx 1,278719262$$

$$x=-\frac{\sqrt{43}}{2}-2\approx -5,278719262$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Pomnožite 9 in \frac{3}{4}, da dobite \frac{27}{4}.

$$x^{2}+4x=\frac{27}{4}$$

Odštejte \frac{27}{4} na obeh straneh.

$$x^{2}+4x-\frac{27}{4}=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 4 za b in -\frac{27}{4} za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-\frac{27}{4}\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-\frac{27}{4}\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -\frac{27}{4}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+27}}{2}$$

Seštejte 16 in 27.

$$x=\frac{-4±\sqrt{43}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-4±\sqrt{43}}{2}, ko je ± plus. Seštejte -4 in \sqrt{43}.

$$x=\frac{\sqrt{43}-4}{2}$$

Delite -4+\sqrt{43} s/z 2.

$$x=\frac{\sqrt{43}}{2}-2$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-4±\sqrt{43}}{2}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{43} od -4.

$$x=\frac{-\sqrt{43}-4}{2}$$

Delite -4-\sqrt{43} s/z 2.

$$x=-\frac{\sqrt{43}}{2}-2$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{43}}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{43}}{2}-2$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Pomnožite 9 in \frac{3}{4}, da dobite \frac{27}{4}.

$$x^{2}+4x=\frac{27}{4}$$

Delite 4, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 2. Nato dodajte kvadrat števila 2 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+4x+2^{2}=\frac{27}{4}+2^{2}$$

Kvadrat števila 2.

$$x^{2}+4x+4=\frac{27}{4}+4$$

Seštejte \frac{27}{4} in 4.

$$x^{2}+4x+4=\frac{43}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}+4x+4. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{43}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43}{4}}$$

Poenostavite.

$$x+2=\frac{\sqrt{43}}{2} x+2=-\frac{\sqrt{43}}{2}$$

Odštejte 2 na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{43}}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{43}}{2}-2$$