Rešite x^2+4x+68=0

$$x ^ { 2 } + 4 x + 68 = 0$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=-2+8i$$

$$x=-2-8i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}+4x+68=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 4 za b in 68 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 68}}{2}$$

Kvadrat števila 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 68}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 68.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-272}}{2}$$

Seštejte 16 in -272.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-256}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila -256.

$$x=\frac{-4±16i}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-4±16i}{2}, ko je ± plus. Seštejte -4 in 16i.

$$x=\frac{-4+16i}{2}$$

Delite -4+16i s/z 2.

$$x=-2+8i$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-4±16i}{2}, ko je ± minus. Odštejte 16i od -4.

$$x=\frac{-4-16i}{2}$$

Delite -4-16i s/z 2.

$$x=-2-8i$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-2+8i x=-2-8i$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x+68=0$$

Odštejte 68 na obeh straneh enačbe.

$$x^{2}+4x+68-68=-68$$

Če število 68 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}+4x=-68$$

Delite 4, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 2. Nato dodajte kvadrat števila 2 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-68+2^{2}$$

Kvadrat števila 2.

$$x^{2}+4x+4=-68+4$$

Seštejte -68 in 4.

$$x^{2}+4x+4=-64$$

Faktorizirajte x^{2}+4x+4. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=-64$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-64}$$

Poenostavite.

$$x+2=8i x+2=-8i$$

Odštejte 2 na obeh straneh enačbe.

$$x=-2+8i x=-2-8i$$