Rešite x^2+4x+4=0

$$x ^ { 2 } + 4 x + 4 = 0$$

Rešitev za x

$$x=-2$$

Koraki s faktoriziranjem

Če želite rešiti enačbo, faktor x^{2}+4x+4 s formulo x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=4 ab=4$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 4 izdelka.

$$1,4 2,2$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+4=5 2+2=4$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 4.

$$a=2 b=2$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(x+a\right)\left(x+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(x+2\right)\left(x+2\right)$$

Znova zapišite v obliki kvadrata dvočlenika.

$$\left(x+2\right)^{2}$$

Če želite najti rešitev enačbe, rešite x+2=0.

$$x=-2$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx+4. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=4 ab=1\times 4=4$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 4 izdelka.

$$1,4 2,2$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+4=5 2+2=4$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 4.

$$a=2 b=2$$

Znova zapišite x^{2}+4x+4 kot \left(x^{2}+2x\right)+\left(2x+4\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(2x+4\right)$$

Faktor x v prvem in 2 v drugi skupini.

$$x\left(x+2\right)+2\left(x+2\right)$$

Faktor skupnega člena x+2 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x+2\right)\left(x+2\right)$$

Znova zapišite v obliki kvadrata dvočlenika.

$$\left(x+2\right)^{2}$$

Če želite najti rešitev enačbe, rešite x+2=0.

$$x=-2$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}+4x+4=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 4 za b in 4 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4}}{2}$$

Kvadrat števila 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2}$$

Seštejte 16 in -16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{0}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 0.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Delite -4 s/z 2.

$$x=-2$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Faktorizirajte x^{2}+4x+4. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=0$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Poenostavite.

$$x+2=0 x+2=0$$

Odštejte 2 na obeh straneh enačbe.

$$x=-2 x=-2$$

Enačba je zdaj rešena. Rešitve so enake.

$$x=-2$$