Rešite x^2+36x-576=0

$$x ^ { 2 } + 36 x - 576 = 0$$

Rešitev za x

$$x=-48$$

$$x=12$$

Koraki s faktoriziranjem

Če želite rešiti enačbo, faktor x^{2}+36x-576 s formulo x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=36 ab=-576$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -576 izdelka.

$$-1,576 -2,288 -3,192 -4,144 -6,96 -8,72 -9,64 -12,48 -16,36 -18,32 -24,24$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+576=575 -2+288=286 -3+192=189 -4+144=140 -6+96=90 -8+72=64 -9+64=55 -12+48=36 -16+36=20 -18+32=14 -24+24=0$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 36.

$$a=-12 b=48$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(x+a\right)\left(x+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(x-12\right)\left(x+48\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-12=0 in x+48=0.

$$x=12 x=-48$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx-576. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=36 ab=1\left(-576\right)=-576$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -576 izdelka.

$$-1,576 -2,288 -3,192 -4,144 -6,96 -8,72 -9,64 -12,48 -16,36 -18,32 -24,24$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+576=575 -2+288=286 -3+192=189 -4+144=140 -6+96=90 -8+72=64 -9+64=55 -12+48=36 -16+36=20 -18+32=14 -24+24=0$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 36.

$$a=-12 b=48$$

Znova zapišite x^{2}+36x-576 kot \left(x^{2}-12x\right)+\left(48x-576\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(48x-576\right)$$

Faktor x v prvem in 48 v drugi skupini.

$$x\left(x-12\right)+48\left(x-12\right)$$

Faktor skupnega člena x-12 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-12\right)\left(x+48\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-12=0 in x+48=0.

$$x=12 x=-48$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}+36x-576=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 36 za b in -576 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\left(-576\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 36.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\left(-576\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -576.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296+2304}}{2}$$

Seštejte 1296 in 2304.

$$x=\frac{-36±\sqrt{3600}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 3600.

$$x=\frac{-36±60}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-36±60}{2}, ko je ± plus. Seštejte -36 in 60.

$$x=\frac{24}{2}$$

Delite 24 s/z 2.

$$x=12$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-36±60}{2}, ko je ± minus. Odštejte 60 od -36.

$$x=-\frac{96}{2}$$

Delite -96 s/z 2.

$$x=-48$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=12 x=-48$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+36x-576=0$$

Prištejte 576 na obe strani enačbe.

$$x^{2}+36x-576-\left(-576\right)=-\left(-576\right)$$

Če število -576 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}+36x=-\left(-576\right)$$

Odštejte -576 od 0.

$$x^{2}+36x=576$$

Delite 36, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 18. Nato dodajte kvadrat števila 18 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+36x+18^{2}=576+18^{2}$$

Kvadrat števila 18.

$$x^{2}+36x+324=576+324$$

Seštejte 576 in 324.

$$x^{2}+36x+324=900$$

Faktorizirajte x^{2}+36x+324. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+18\right)^{2}=900$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+18\right)^{2}}=\sqrt{900}$$

Poenostavite.

$$x+18=30 x+18=-30$$

Odštejte 18 na obeh straneh enačbe.

$$x=12 x=-48$$