Rešite x^2+36x+324

$$x ^ { 2 } + 36 x + 324$$

Faktoriziraj

$$\left(x+18\right)^{2}$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot x^{2}+ax+bx+324. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=36 ab=1\times 324=324$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 324 izdelka.

$$1,324 2,162 3,108 4,81 6,54 9,36 12,27 18,18$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+324=325 2+162=164 3+108=111 4+81=85 6+54=60 9+36=45 12+27=39 18+18=36$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 36.

$$a=18 b=18$$

Znova zapišite x^{2}+36x+324 kot \left(x^{2}+18x\right)+\left(18x+324\right).

$$\left(x^{2}+18x\right)+\left(18x+324\right)$$

Faktor x v prvem in 18 v drugi skupini.

$$x\left(x+18\right)+18\left(x+18\right)$$

Faktor skupnega člena x+18 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x+18\right)\left(x+18\right)$$

Znova zapišite v obliki kvadrata dvočlenika.

$$\left(x+18\right)^{2}$$

Koraki s kvadratom binoma

Ta tričlenik je v obliki kvadrata tričlenika in je morda pomnožen s skupnim deliteljem. Kvadrate tričlenikov lahko razstavite tako, poiščete kvadratne korene vodilnih in končnih členov.

$$factor(x^{2}+36x+324)$$

Poiščite kvadratni koren končnega člena 324.

$$\sqrt{324}=18$$

Kvadrat trinoma je kvadrat binoma, ki je vsota ali razlika kvadratnih korenov vodilnih in končnih členov s predznakom, ki ga določa predznak srednjega člena v kvadratu trinoma.

$$\left(x+18\right)^{2}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+36x+324=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 324}}{2}$$

Kvadrat števila 36.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 324}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 324.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-1296}}{2}$$

Seštejte 1296 in -1296.

$$x=\frac{-36±\sqrt{0}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 0.

$$x=\frac{-36±0}{2}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost -18 z vrednostjo x_{1}, vrednost -18 pa z vrednostjo x_{2}.

$$x^{2}+36x+324=\left(x-\left(-18\right)\right)\left(x-\left(-18\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}+36x+324=\left(x+18\right)\left(x+18\right)$$

Ovrednoti

$$\left(x+18\right)^{2}$$