Rešite x^2+34x-71000=0

$$x ^ { 2 } + 34 x - 71000 = 0$$

Rešitev za x

$$x=-284$$

$$x=250$$

Koraki s faktoriziranjem

Če želite rešiti enačbo, faktorizirajte x^{2}+34x-71000 z uporabo formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Če želite najti a in b, nastavite sistem, ki ga želite rešiti.

$$a+b=34 ab=-71000$$

Ker ab je negativen, a in b imajo nasprotne znake. Ker je a+b pozitivno, ima pozitivno število večjo absolutno vrednost kot negativna. Seznam vseh teh celih parov, ki omogočajo -71000 izdelka.

$$-1,71000 -2,35500 -4,17750 -5,14200 -8,8875 -10,7100 -20,3550 -25,2840 -40,1775 -50,1420 -71,1000 -100,710 -125,568 -142,500 -200,355 -250,284$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+71000=70999 -2+35500=35498 -4+17750=17746 -5+14200=14195 -8+8875=8867 -10+7100=7090 -20+3550=3530 -25+2840=2815 -40+1775=1735 -50+1420=1370 -71+1000=929 -100+710=610 -125+568=443 -142+500=358 -200+355=155 -250+284=34$$

Rešitev je par, ki daje vsoto 34.

$$a=-250 b=284$$

Faktoriziran izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) znova napišite z dobljenimi vrednostmi.

$$\left(x-250\right)\left(x+284\right)$$

Če želite najti rešitve enačbe, razrešite x-250=0 in x+284=0.

$$x=250 x=-284$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktorizirajte levo stran z združevanjem. Najprej je treba na levi strani prepisati kot x^{2}+ax+bx-71000. Če želite najti a in b, nastavite sistem, ki ga želite rešiti.

$$a+b=34 ab=1\left(-71000\right)=-71000$$

Ker ab je negativen, a in b imajo nasprotne znake. Ker je a+b pozitivno, ima pozitivno število večjo absolutno vrednost kot negativna. Seznam vseh teh celih parov, ki omogočajo -71000 izdelka.

$$-1,71000 -2,35500 -4,17750 -5,14200 -8,8875 -10,7100 -20,3550 -25,2840 -40,1775 -50,1420 -71,1000 -100,710 -125,568 -142,500 -200,355 -250,284$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+71000=70999 -2+35500=35498 -4+17750=17746 -5+14200=14195 -8+8875=8867 -10+7100=7090 -20+3550=3530 -25+2840=2815 -40+1775=1735 -50+1420=1370 -71+1000=929 -100+710=610 -125+568=443 -142+500=358 -200+355=155 -250+284=34$$

Rešitev je par, ki daje vsoto 34.

$$a=-250 b=284$$

Znova zapišite x^{2}+34x-71000 kot \left(x^{2}-250x\right)+\left(284x-71000\right).

$$\left(x^{2}-250x\right)+\left(284x-71000\right)$$

Faktoriziranje x v prvi in 284 v drugi skupini.

$$x\left(x-250\right)+284\left(x-250\right)$$

Faktoriziranje skupnega člena x-250 z uporabo lastnosti odklona.

$$\left(x-250\right)\left(x+284\right)$$

Če želite najti rešitve enačbe, razrešite x-250=0 in x+284=0.

$$x=250 x=-284$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}+34x-71000=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 34 za b in -71000 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-34±\sqrt{34^{2}-4\left(-71000\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 34.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-4\left(-71000\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -71000.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156+284000}}{2}$$

Seštejte 1156 in 284000.

$$x=\frac{-34±\sqrt{285156}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 285156.

$$x=\frac{-34±534}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-34±534}{2}, ko je ± plus. Seštejte -34 in 534.

$$x=\frac{500}{2}$$

Delite 500 s/z 2.

$$x=250$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-34±534}{2}, ko je ± minus. Odštejte 534 od -34.

$$x=-\frac{568}{2}$$

Delite -568 s/z 2.

$$x=-284$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=250 x=-284$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+34x-71000=0$$

Prištejte 71000 na obe strani enačbe.

$$x^{2}+34x-71000-\left(-71000\right)=-\left(-71000\right)$$

Če število -71000 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}+34x=-\left(-71000\right)$$

Odštejte -71000 od 0.

$$x^{2}+34x=71000$$

Delite 34, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 17. Nato dodajte kvadrat števila 17 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+34x+17^{2}=71000+17^{2}$$

Kvadrat števila 17.

$$x^{2}+34x+289=71000+289$$

Seštejte 71000 in 289.

$$x^{2}+34x+289=71289$$

Faktorizirajte x^{2}+34x+289. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+17\right)^{2}=71289$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+17\right)^{2}}=\sqrt{71289}$$

Poenostavite.

$$x+17=267 x+17=-267$$

Odštejte 17 na obeh straneh enačbe.

$$x=250 x=-284$$