Rešite x^2+32x=42

$$x ^ { 2 } + 32 x = 42$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\sqrt{298}-16\approx 1,262676502$$

$$x=-\left(\sqrt{298}+16\right)\approx -33,262676502$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}+32x=42$$

Odštejte 42 na obeh straneh enačbe.

$$x^{2}+32x-42=42-42$$

Če število 42 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}+32x-42=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 32 za b in -42 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\left(-42\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 32.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\left(-42\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -42.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+168}}{2}$$

Seštejte 1024 in 168.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1192}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 1192.

$$x=\frac{-32±2\sqrt{298}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-32±2\sqrt{298}}{2}, ko je ± plus. Seštejte -32 in 2\sqrt{298}.

$$x=\frac{2\sqrt{298}-32}{2}$$

Delite -32+2\sqrt{298} s/z 2.

$$x=\sqrt{298}-16$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-32±2\sqrt{298}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{298} od -32.

$$x=\frac{-2\sqrt{298}-32}{2}$$

Delite -32-2\sqrt{298} s/z 2.

$$x=-\sqrt{298}-16$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\sqrt{298}-16 x=-\sqrt{298}-16$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+32x=42$$

Delite 32, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 16. Nato dodajte kvadrat števila 16 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+32x+16^{2}=42+16^{2}$$

Kvadrat števila 16.

$$x^{2}+32x+256=42+256$$

Seštejte 42 in 256.

$$x^{2}+32x+256=298$$

Faktorizirajte x^{2}+32x+256. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+16\right)^{2}=298$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+16\right)^{2}}=\sqrt{298}$$

Poenostavite.

$$x+16=\sqrt{298} x+16=-\sqrt{298}$$

Odštejte 16 na obeh straneh enačbe.

$$x=\sqrt{298}-16 x=-\sqrt{298}-16$$

Rešitev za x

$$x=\sqrt{298}-16\approx 1,262676502$$

$$x=-\sqrt{298}-16\approx -33,262676502$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}+32x=42$$

Odštejte 42 na obeh straneh enačbe.

$$x^{2}+32x-42=42-42$$

Če število 42 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}+32x-42=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 32 za b in -42 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\left(-42\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 32.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\left(-42\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -42.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+168}}{2}$$

Seštejte 1024 in 168.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1192}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 1192.

$$x=\frac{-32±2\sqrt{298}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-32±2\sqrt{298}}{2}, ko je ± plus. Seštejte -32 in 2\sqrt{298}.

$$x=\frac{2\sqrt{298}-32}{2}$$

Delite -32+2\sqrt{298} s/z 2.

$$x=\sqrt{298}-16$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-32±2\sqrt{298}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{298} od -32.

$$x=\frac{-2\sqrt{298}-32}{2}$$

Delite -32-2\sqrt{298} s/z 2.

$$x=-\sqrt{298}-16$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\sqrt{298}-16 x=-\sqrt{298}-16$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+32x=42$$

Delite 32, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 16. Nato dodajte kvadrat števila 16 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+32x+16^{2}=42+16^{2}$$

Kvadrat števila 16.

$$x^{2}+32x+256=42+256$$

Seštejte 42 in 256.

$$x^{2}+32x+256=298$$

Faktorizirajte x^{2}+32x+256. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+16\right)^{2}=298$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+16\right)^{2}}=\sqrt{298}$$

Poenostavite.

$$x+16=\sqrt{298} x+16=-\sqrt{298}$$

Odštejte 16 na obeh straneh enačbe.

$$x=\sqrt{298}-16 x=-\sqrt{298}-16$$