Rešite x^2+31x-360=0

$$x ^ { 2 } + 31 x - 360 = 0$$

Rešitev za x

$$x=-40$$

$$x=9$$

Koraki s faktoriziranjem

Če želite rešiti enačbo, faktor x^{2}+31x-360 s formulo x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=31 ab=-360$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -360 izdelka.

$$-1,360 -2,180 -3,120 -4,90 -5,72 -6,60 -8,45 -9,40 -10,36 -12,30 -15,24 -18,20$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+360=359 -2+180=178 -3+120=117 -4+90=86 -5+72=67 -6+60=54 -8+45=37 -9+40=31 -10+36=26 -12+30=18 -15+24=9 -18+20=2$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 31.

$$a=-9 b=40$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(x+a\right)\left(x+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(x-9\right)\left(x+40\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-9=0 in x+40=0.

$$x=9 x=-40$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx-360. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=31 ab=1\left(-360\right)=-360$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -360 izdelka.

$$-1,360 -2,180 -3,120 -4,90 -5,72 -6,60 -8,45 -9,40 -10,36 -12,30 -15,24 -18,20$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+360=359 -2+180=178 -3+120=117 -4+90=86 -5+72=67 -6+60=54 -8+45=37 -9+40=31 -10+36=26 -12+30=18 -15+24=9 -18+20=2$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 31.

$$a=-9 b=40$$

Znova zapišite x^{2}+31x-360 kot \left(x^{2}-9x\right)+\left(40x-360\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(40x-360\right)$$

Faktor x v prvem in 40 v drugi skupini.

$$x\left(x-9\right)+40\left(x-9\right)$$

Faktor skupnega člena x-9 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-9\right)\left(x+40\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-9=0 in x+40=0.

$$x=9 x=-40$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}+31x-360=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 31 za b in -360 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-31±\sqrt{31^{2}-4\left(-360\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 31.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-4\left(-360\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -360.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961+1440}}{2}$$

Seštejte 961 in 1440.

$$x=\frac{-31±\sqrt{2401}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 2401.

$$x=\frac{-31±49}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-31±49}{2}, ko je ± plus. Seštejte -31 in 49.

$$x=\frac{18}{2}$$

Delite 18 s/z 2.

$$x=9$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-31±49}{2}, ko je ± minus. Odštejte 49 od -31.

$$x=-\frac{80}{2}$$

Delite -80 s/z 2.

$$x=-40$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=9 x=-40$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+31x-360=0$$

Prištejte 360 na obe strani enačbe.

$$x^{2}+31x-360-\left(-360\right)=-\left(-360\right)$$

Če število -360 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}+31x=-\left(-360\right)$$

Odštejte -360 od 0.

$$x^{2}+31x=360$$

Delite 31, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{31}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{31}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+31x+\left(\frac{31}{2}\right)^{2}=360+\left(\frac{31}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{31}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+31x+\frac{961}{4}=360+\frac{961}{4}$$

Seštejte 360 in \frac{961}{4}.

$$x^{2}+31x+\frac{961}{4}=\frac{2401}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}+31x+\frac{961}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{31}{2}\right)^{2}=\frac{2401}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{31}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2401}{4}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{31}{2}=\frac{49}{2} x+\frac{31}{2}=-\frac{49}{2}$$

Odštejte \frac{31}{2} na obeh straneh enačbe.

$$x=9 x=-40$$