Rešite x^2+3x-4x^2+7x+12

$$x ^ { 2 } + 3 x - 4 x ^ { 2 } + 7 x + 12$$

Ovrednoti

$$12+10x-3x^{2}$$

Koraki rešitve

Združite x^{2} in -4x^{2}, da dobite -3x^{2}.

$$-3x^{2}+3x+7x+12$$

Združite 3x in 7x, da dobite 10x.

$$-3x^{2}+10x+12$$

Faktoriziraj

$$-3\left(x-\frac{5-\sqrt{61}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{61}+5}{3}\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Združite x^{2} in -4x^{2}, da dobite -3x^{2}.

$$factor(-3x^{2}+3x+7x+12)$$

Združite 3x in 7x, da dobite 10x.

$$factor(-3x^{2}+10x+12)$$

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+10x+12=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrat števila 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -3.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+12\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 12 s/z 12.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+144}}{2\left(-3\right)}$$

Seštejte 100 in 144.

$$x=\frac{-10±\sqrt{244}}{2\left(-3\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 244.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -3.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{-6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{-6}, ko je ± plus. Seštejte -10 in 2\sqrt{61}.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-10}{-6}$$

Delite -10+2\sqrt{61} s/z -6.

$$x=\frac{5-\sqrt{61}}{3}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{-6}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{61} od -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{61}-10}{-6}$$

Delite -10-2\sqrt{61} s/z -6.

$$x=\frac{\sqrt{61}+5}{3}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{5-\sqrt{61}}{3} z vrednostjo x_{1}, vrednost \frac{5+\sqrt{61}}{3} pa z vrednostjo x_{2}.

$$-3x^{2}+10x+12=-3\left(x-\frac{5-\sqrt{61}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{61}+5}{3}\right)$$