Rešite x^2+3x-4geq0

$$x ^ { 2 } + 3 x - 4 \geq 0$$

Rešitev za x

$$x\in (-\infty,-4]\cup [1,\infty)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Če želite odpraviti neenakost, faktorizirajte levo stran. Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+3x-4=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 1 za a, 3 za b, in -4 za c v kvadratni enačbi.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\left(-4\right)}}{2}$$

Izvedi izračune.

$$x=\frac{-3±5}{2}$$

Rešite enačbo x=\frac{-3±5}{2}, če je ± plus in če je ± minus.

$$x=1 x=-4$$

Znova zapišite neenakost s pridobljenimi rešitvami.

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)\geq 0$$

Za izdelek, ki bo ≥0, morata biti x-1 in x+4 ≤0 ali ≥0. Poglejmo si primer, ko sta x-1 in x+4 ≤0.

$$x-1\leq 0 x+4\leq 0$$

Rešitev, ki izpolnjuje obe neenakosti je x\leq -4.

$$x\leq -4$$

Poglejmo si primer, ko sta x-1 in x+4 ≥0.

$$x+4\geq 0 x-1\geq 0$$

Rešitev, ki izpolnjuje obe neenakosti je x\geq 1.

$$x\geq 1$$

Končna rešitev je združitev pridobljenih rešitev.

$$x\leq -4\text{; }x\geq 1$$