Rešite x^2+3x-4x^2-5x+6x^2-2x-3

$$x ^ { 2 } + 3 x - 4 x ^ { 2 } - 5 x + 6 x ^ { 2 } - 2 x - 3$$

Ovrednoti

$$3x^{2}-4x-3$$

Koraki rešitve

Združite x^{2} in -4x^{2}, da dobite -3x^{2}.

$$-3x^{2}+3x-5x+6x^{2}-2x-3$$

Združite 3x in -5x, da dobite -2x.

$$-3x^{2}-2x+6x^{2}-2x-3$$

Združite -3x^{2} in 6x^{2}, da dobite 3x^{2}.

$$3x^{2}-2x-2x-3$$

Združite -2x in -2x, da dobite -4x.

$$3x^{2}-4x-3$$

Faktoriziraj

$$3\left(x-\frac{2-\sqrt{13}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}+2}{3}\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Združite x^{2} in -4x^{2}, da dobite -3x^{2}.

$$factor(-3x^{2}+3x-5x+6x^{2}-2x-3)$$

Združite 3x in -5x, da dobite -2x.

$$factor(-3x^{2}-2x+6x^{2}-2x-3)$$

Združite -3x^{2} in 6x^{2}, da dobite 3x^{2}.

$$factor(3x^{2}-2x-2x-3)$$

Združite -2x in -2x, da dobite -4x.

$$factor(3x^{2}-4x-3)$$

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-4x-3=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrat števila -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 s/z -3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+36}}{2\times 3}$$

Seštejte 16 in 36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{52}}{2\times 3}$$

Uporabite kvadratni koren števila 52.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Nasprotna vrednost -4 je 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$x=\frac{4±2\sqrt{13}}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{4±2\sqrt{13}}{6}, ko je ± plus. Seštejte 4 in 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}+4}{6}$$

Delite 4+2\sqrt{13} s/z 6.

$$x=\frac{\sqrt{13}+2}{3}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{4±2\sqrt{13}}{6}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{13} od 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{13}}{6}$$

Delite 4-2\sqrt{13} s/z 6.

$$x=\frac{2-\sqrt{13}}{3}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{2+\sqrt{13}}{3} z vrednostjo x_{1}, vrednost \frac{2-\sqrt{13}}{3} pa z vrednostjo x_{2}.

$$3x^{2}-4x-3=3\left(x-\frac{\sqrt{13}+2}{3}\right)\left(x-\frac{2-\sqrt{13}}{3}\right)$$