Rešite x^2+3x-20/x^2+3x=8

$$x ^ { 2 } + 3 x - \frac { 20 } { x ^ { 2 } + 3 x } = 8$$

Rešitev za x

$$x=-2$$

$$x=-1$$

$$x=2$$

$$x=-5$$

Koraki rešitve

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -3,0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z x\left(x+3\right).

$$x\left(x+3\right)x^{2}+3xx\left(x+3\right)-20=8x\left(x+3\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x s/z x+3.

$$\left(x^{2}+3x\right)x^{2}+3xx\left(x+3\right)-20=8x\left(x+3\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x^{2}+3x s/z x^{2}.

$$x^{4}+3x^{3}+3xx\left(x+3\right)-20=8x\left(x+3\right)$$

Pomnožite x in x, da dobite x^{2}.

$$x^{4}+3x^{3}+3x^{2}\left(x+3\right)-20=8x\left(x+3\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 3x^{2} s/z x+3.

$$x^{4}+3x^{3}+3x^{3}+9x^{2}-20=8x\left(x+3\right)$$

Združite 3x^{3} in 3x^{3}, da dobite 6x^{3}.

$$x^{4}+6x^{3}+9x^{2}-20=8x\left(x+3\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 8x s/z x+3.

$$x^{4}+6x^{3}+9x^{2}-20=8x^{2}+24x$$

Odštejte 8x^{2} na obeh straneh.

$$x^{4}+6x^{3}+9x^{2}-20-8x^{2}=24x$$

Združite 9x^{2} in -8x^{2}, da dobite x^{2}.

$$x^{4}+6x^{3}+x^{2}-20=24x$$

Odštejte 24x na obeh straneh.

$$x^{4}+6x^{3}+x^{2}-20-24x=0$$

Prerazporedite enačbo tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$x^{4}+6x^{3}+x^{2}-24x-20=0$$

Po Množica racionalnih števil korenu izrek je vse Množica racionalnih števil korenov polinoma v obrazcu \frac{p}{q}, kjer p deli izraz konstante -20 in q deli vodilni koeficient 1. Seznam vseh kandidatov \frac{p}{q}.

$$±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

Poiščite tak koren tako, da preizkusite vse cele vrednosti tako, da začnete z najmanjšo, po absolutni vrednosti. Če ni mogoče najti nobenega celega korena, poizkusite z ulomki.

$$x=-1$$

Po izrek, x-k je faktor polinoma za vsak korenski k. Delite x^{4}+6x^{3}+x^{2}-24x-20 s/z x+1, da dobite x^{3}+5x^{2}-4x-20. Razrešite enačbo, kjer je rezultat enak 0.

$$x^{3}+5x^{2}-4x-20=0$$

Po Množica racionalnih števil korenu izrek je vse Množica racionalnih števil korenov polinoma v obrazcu \frac{p}{q}, kjer p deli izraz konstante -20 in q deli vodilni koeficient 1. Seznam vseh kandidatov \frac{p}{q}.

$$±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

Poiščite tak koren tako, da preizkusite vse cele vrednosti tako, da začnete z najmanjšo, po absolutni vrednosti. Če ni mogoče najti nobenega celega korena, poizkusite z ulomki.

$$x=2$$

Po izrek, x-k je faktor polinoma za vsak korenski k. Delite x^{3}+5x^{2}-4x-20 s/z x-2, da dobite x^{2}+7x+10. Razrešite enačbo, kjer je rezultat enak 0.

$$x^{2}+7x+10=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 1 za a, 7 za b, in 10 za c v kvadratni enačbi.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 10}}{2}$$

Izvedi izračune.

$$x=\frac{-7±3}{2}$$

Rešite enačbo x^{2}+7x+10=0, če je ± plus in če je ± minus.

$$x=-5 x=-2$$

Seznam vseh najdenih rešitev.

$$x=-1 x=2 x=-5 x=-2$$