Rešite x^2+3x=28

$$x ^ { 2 } + 3 x = 28$$

Rešitev za x

$$x=-7$$

$$x=4$$

Koraki s faktoriziranjem

Odštejte 28 na obeh straneh.

$$x^{2}+3x-28=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor x^{2}+3x-28 s formulo x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=3 ab=-28$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -28 izdelka.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 3.

$$a=-4 b=7$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(x+a\right)\left(x+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(x-4\right)\left(x+7\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-4=0 in x+7=0.

$$x=4 x=-7$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Odštejte 28 na obeh straneh.

$$x^{2}+3x-28=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx-28. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -28 izdelka.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 3.

$$a=-4 b=7$$

Znova zapišite x^{2}+3x-28 kot \left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right)$$

Faktor x v prvem in 7 v drugi skupini.

$$x\left(x-4\right)+7\left(x-4\right)$$

Faktor skupnega člena x-4 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-4\right)\left(x+7\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-4=0 in x+7=0.

$$x=4 x=-7$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}+3x=28$$

Odštejte 28 na obeh straneh enačbe.

$$x^{2}+3x-28=28-28$$

Če število 28 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}+3x-28=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 3 za b in -28 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-28\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -28.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2}$$

Seštejte 9 in 112.

$$x=\frac{-3±\sqrt{121}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 121.

$$x=\frac{-3±11}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-3±11}{2}, ko je ± plus. Seštejte -3 in 11.

$$x=\frac{8}{2}$$

Delite 8 s/z 2.

$$x=4$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-3±11}{2}, ko je ± minus. Odštejte 11 od -3.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Delite -14 s/z 2.

$$x=-7$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=4 x=-7$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x=28$$

Delite 3, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{3}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{3}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{3}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

Seštejte 28 in \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

Odštejte \frac{3}{2} na obeh straneh enačbe.

$$x=4 x=-7$$