Rešite x^2+3x=-2

$$x ^ { 2 } + 3 x = - 2$$

Rešitev za x

$$x=-2$$

$$x=-1$$

Koraki s faktoriziranjem

Dodajte 2 na obe strani.

$$x^{2}+3x+2=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor x^{2}+3x+2 s formulo x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=3 ab=2$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Edini tak par je sistemska rešitev.

$$a=1 b=2$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(x+a\right)\left(x+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x+1=0 in x+2=0.

$$x=-1 x=-2$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Dodajte 2 na obe strani.

$$x^{2}+3x+2=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx+2. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Edini tak par je sistemska rešitev.

$$a=1 b=2$$

Znova zapišite x^{2}+3x+2 kot \left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right)$$

Faktor x v prvem in 2 v drugi skupini.

$$x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)$$

Faktor skupnega člena x+1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x+1=0 in x+2=0.

$$x=-1 x=-2$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}+3x=-2$$

Prištejte 2 na obe strani enačbe.

$$x^{2}+3x-\left(-2\right)=-2-\left(-2\right)$$

Če število -2 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}+3x-\left(-2\right)=0$$

Odštejte -2 od 0.

$$x^{2}+3x+2=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 3 za b in 2 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2}}{2}$$

Kvadrat števila 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2}$$

Seštejte 9 in -8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 1.

$$x=\frac{-3±1}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-3±1}{2}, ko je ± plus. Seštejte -3 in 1.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Delite -2 s/z 2.

$$x=-1$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-3±1}{2}, ko je ± minus. Odštejte 1 od -3.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Delite -4 s/z 2.

$$x=-2$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-1 x=-2$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x=-2$$

Delite 3, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{3}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{3}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{3}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Seštejte -2 in \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Odštejte \frac{3}{2} na obeh straneh enačbe.

$$x=-1 x=-2$$