Rešite x^2+3x+7=25

$$x ^ { 2 } + 3 x + 7 = 25$$

Rešitev za x

$$x=-6$$

$$x=3$$

Koraki s faktoriziranjem

Odštejte 25 na obeh straneh.

$$x^{2}+3x+7-25=0$$

Odštejte 25 od 7, da dobite -18.

$$x^{2}+3x-18=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktorizirajte x^{2}+3x-18 z uporabo formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Če želite najti a in b, nastavite sistem, ki ga želite rešiti.

$$a+b=3 ab=-18$$

Ker ab je negativen, a in b imajo nasprotne znake. Ker je a+b pozitivno, ima pozitivno število večjo absolutno vrednost kot negativna. Seznam vseh teh celih parov, ki omogočajo -18 izdelka.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Rešitev je par, ki daje vsoto 3.

$$a=-3 b=6$$

Faktoriziran izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) znova napišite z dobljenimi vrednostmi.

$$\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Če želite najti rešitve enačbe, razrešite x-3=0 in x+6=0.

$$x=3 x=-6$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Odštejte 25 na obeh straneh.

$$x^{2}+3x+7-25=0$$

Odštejte 25 od 7, da dobite -18.

$$x^{2}+3x-18=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktorizirajte levo stran z združevanjem. Najprej je treba na levi strani prepisati kot x^{2}+ax+bx-18. Če želite najti a in b, nastavite sistem, ki ga želite rešiti.

$$a+b=3 ab=1\left(-18\right)=-18$$

Ker ab je negativen, a in b imajo nasprotne znake. Ker je a+b pozitivno, ima pozitivno število večjo absolutno vrednost kot negativna. Seznam vseh teh celih parov, ki omogočajo -18 izdelka.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Rešitev je par, ki daje vsoto 3.

$$a=-3 b=6$$

Znova zapišite x^{2}+3x-18 kot \left(x^{2}-3x\right)+\left(6x-18\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(6x-18\right)$$

Faktoriziranje x v prvi in 6 v drugi skupini.

$$x\left(x-3\right)+6\left(x-3\right)$$

Faktoriziranje skupnega člena x-3 z uporabo lastnosti odklona.

$$\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Če želite najti rešitve enačbe, razrešite x-3=0 in x+6=0.

$$x=3 x=-6$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}+3x+7=25$$

Odštejte 25 na obeh straneh enačbe.

$$x^{2}+3x+7-25=25-25$$

Če število 25 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}+3x+7-25=0$$

Odštejte 25 od 7.

$$x^{2}+3x-18=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 3 za b in -18 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -18.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+72}}{2}$$

Seštejte 9 in 72.

$$x=\frac{-3±\sqrt{81}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 81.

$$x=\frac{-3±9}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-3±9}{2}, ko je ± plus. Seštejte -3 in 9.

$$x=\frac{6}{2}$$

Delite 6 s/z 2.

$$x=3$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-3±9}{2}, ko je ± minus. Odštejte 9 od -3.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Delite -12 s/z 2.

$$x=-6$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=3 x=-6$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x+7=25$$

Odštejte 7 na obeh straneh enačbe.

$$x^{2}+3x+7-7=25-7$$

Če število 7 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}+3x=25-7$$

Odštejte 7 od 25.

$$x^{2}+3x=18$$

Delite 3, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{3}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{3}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=18+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{3}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=18+\frac{9}{4}$$

Seštejte 18 in \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{81}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{9}{2}$$

Odštejte \frac{3}{2} na obeh straneh enačbe.

$$x=3 x=-6$$