Rešite x^2+3x+5/4=0

$$x ^ { 2 } + 3 x + \frac { 5 } { 4 } = 0$$

Rešitev za x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}+3x+\frac{5}{4}=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 3 za b in \frac{5}{4} za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times \frac{5}{4}}}{2}$$

Kvadrat števila 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times \frac{5}{4}}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z \frac{5}{4}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-5}}{2}$$

Seštejte 9 in -5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{4}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 4.

$$x=\frac{-3±2}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-3±2}{2}, ko je ± plus. Seštejte -3 in 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-3±2}{2}, ko je ± minus. Odštejte 2 od -3.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x+\frac{5}{4}=0$$

Odštejte \frac{5}{4} na obeh straneh enačbe.

$$x^{2}+3x+\frac{5}{4}-\frac{5}{4}=-\frac{5}{4}$$

Če število \frac{5}{4} odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}+3x=-\frac{5}{4}$$

Delite 3, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{3}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{3}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{3}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{-5+9}{4}$$

Seštejte -\frac{5}{4} in \frac{9}{4} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=1$$

Faktorizirajte x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=1$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{3}{2}=1 x+\frac{3}{2}=-1$$

Odštejte \frac{3}{2} na obeh straneh enačbe.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{5}{2}$$