Rešite x^2+3=8x

$$x ^ { 2 } + 3 = 8 x$$

Rešitev za x

$$x=\sqrt{13}+4\approx 7,605551275$$

$$x=4-\sqrt{13}\approx 0,394448725$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Odštejte 8x na obeh straneh.

$$x^{2}+3-8x=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}-8x+3=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -8 za b in 3 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Kvadrat števila -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12}}{2}$$

Seštejte 64 in -12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{52}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 52.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{13}}{2}$$

Nasprotna vrednost -8 je 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{13}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{8±2\sqrt{13}}{2}, ko je ± plus. Seštejte 8 in 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}+8}{2}$$

Delite 8+2\sqrt{13} s/z 2.

$$x=\sqrt{13}+4$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{8±2\sqrt{13}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{13} od 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{13}}{2}$$

Delite 8-2\sqrt{13} s/z 2.

$$x=4-\sqrt{13}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\sqrt{13}+4 x=4-\sqrt{13}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Odštejte 8x na obeh straneh.

$$x^{2}+3-8x=0$$

Odštejte 3 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$x^{2}-8x=-3$$

Delite -8, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -4. Nato dodajte kvadrat števila -4 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-3+\left(-4\right)^{2}$$

Kvadrat števila -4.

$$x^{2}-8x+16=-3+16$$

Seštejte -3 in 16.

$$x^{2}-8x+16=13$$

Faktorizirajte x^{2}-8x+16. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=13$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Poenostavite.

$$x-4=\sqrt{13} x-4=-\sqrt{13}$$

Prištejte 4 na obe strani enačbe.

$$x=\sqrt{13}+4 x=4-\sqrt{13}$$