Rešite x^2+28x=4

$$x ^ { 2 } + 28 x = 4$$

Rešitev za x

$$x=10\sqrt{2}-14\approx 0,142135624$$

$$x=-10\sqrt{2}-14\approx -28,142135624$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}+28x=4$$

Odštejte 4 na obeh straneh enačbe.

$$x^{2}+28x-4=4-4$$

Če število 4 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}+28x-4=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 28 za b in -4 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-4\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -4.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+16}}{2}$$

Seštejte 784 in 16.

$$x=\frac{-28±\sqrt{800}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 800.

$$x=\frac{-28±20\sqrt{2}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-28±20\sqrt{2}}{2}, ko je ± plus. Seštejte -28 in 20\sqrt{2}.

$$x=\frac{20\sqrt{2}-28}{2}$$

Delite -28+20\sqrt{2} s/z 2.

$$x=10\sqrt{2}-14$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-28±20\sqrt{2}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 20\sqrt{2} od -28.

$$x=\frac{-20\sqrt{2}-28}{2}$$

Delite -28-20\sqrt{2} s/z 2.

$$x=-10\sqrt{2}-14$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=10\sqrt{2}-14 x=-10\sqrt{2}-14$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+28x=4$$

Delite 28, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 14. Nato dodajte kvadrat števila 14 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+28x+14^{2}=4+14^{2}$$

Kvadrat števila 14.

$$x^{2}+28x+196=4+196$$

Seštejte 4 in 196.

$$x^{2}+28x+196=200$$

Faktorizirajte x^{2}+28x+196. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+14\right)^{2}=200$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+14\right)^{2}}=\sqrt{200}$$

Poenostavite.

$$x+14=10\sqrt{2} x+14=-10\sqrt{2}$$

Odštejte 14 na obeh straneh enačbe.

$$x=10\sqrt{2}-14 x=-10\sqrt{2}-14$$