Rešite x^2+25x=-84

$$x ^ { 2 } + 25 x = - 84$$

Rešitev za x

$$x=-21$$

$$x=-4$$

Koraki s faktoriziranjem

Dodajte 84 na obe strani.

$$x^{2}+25x+84=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor x^{2}+25x+84 s formulo x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=25 ab=84$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 84 izdelka.

$$1,84 2,42 3,28 4,21 6,14 7,12$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+84=85 2+42=44 3+28=31 4+21=25 6+14=20 7+12=19$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 25.

$$a=4 b=21$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(x+a\right)\left(x+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(x+4\right)\left(x+21\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x+4=0 in x+21=0.

$$x=-4 x=-21$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Dodajte 84 na obe strani.

$$x^{2}+25x+84=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx+84. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=25 ab=1\times 84=84$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 84 izdelka.

$$1,84 2,42 3,28 4,21 6,14 7,12$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+84=85 2+42=44 3+28=31 4+21=25 6+14=20 7+12=19$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 25.

$$a=4 b=21$$

Znova zapišite x^{2}+25x+84 kot \left(x^{2}+4x\right)+\left(21x+84\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(21x+84\right)$$

Faktor x v prvem in 21 v drugi skupini.

$$x\left(x+4\right)+21\left(x+4\right)$$

Faktor skupnega člena x+4 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x+4\right)\left(x+21\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x+4=0 in x+21=0.

$$x=-4 x=-21$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}+25x=-84$$

Prištejte 84 na obe strani enačbe.

$$x^{2}+25x-\left(-84\right)=-84-\left(-84\right)$$

Če število -84 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}+25x-\left(-84\right)=0$$

Odštejte -84 od 0.

$$x^{2}+25x+84=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 25 za b in 84 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 84}}{2}$$

Kvadrat števila 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 84}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 84.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-336}}{2}$$

Seštejte 625 in -336.

$$x=\frac{-25±\sqrt{289}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 289.

$$x=\frac{-25±17}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-25±17}{2}, ko je ± plus. Seštejte -25 in 17.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Delite -8 s/z 2.

$$x=-4$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-25±17}{2}, ko je ± minus. Odštejte 17 od -25.

$$x=-\frac{42}{2}$$

Delite -42 s/z 2.

$$x=-21$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-4 x=-21$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+25x=-84$$

Delite 25, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{25}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{25}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+25x+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}=-84+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{25}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=-84+\frac{625}{4}$$

Seštejte -84 in \frac{625}{4}.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=\frac{289}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}+25x+\frac{625}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{289}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{4}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{25}{2}=\frac{17}{2} x+\frac{25}{2}=-\frac{17}{2}$$

Odštejte \frac{25}{2} na obeh straneh enačbe.

$$x=-4 x=-21$$