Rešite x^2+25x+7226=0

$$x ^ { 2 } + 25 x + 7226 = 0$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{-25+\sqrt{28279}i}{2}\approx -12,5+84,081805404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{28279}i-25}{2}\approx -12,5-84,081805404i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}+25x+7226=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 25 za b in 7226 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 7226}}{2}$$

Kvadrat števila 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 7226}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 7226.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-28904}}{2}$$

Seštejte 625 in -28904.

$$x=\frac{-25±\sqrt{-28279}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila -28279.

$$x=\frac{-25±\sqrt{28279}i}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-25±\sqrt{28279}i}{2}, ko je ± plus. Seštejte -25 in i\sqrt{28279}.

$$x=\frac{-25+\sqrt{28279}i}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-25±\sqrt{28279}i}{2}, ko je ± minus. Odštejte i\sqrt{28279} od -25.

$$x=\frac{-\sqrt{28279}i-25}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{-25+\sqrt{28279}i}{2} x=\frac{-\sqrt{28279}i-25}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+25x+7226=0$$

Odštejte 7226 na obeh straneh enačbe.

$$x^{2}+25x+7226-7226=-7226$$

Če število 7226 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}+25x=-7226$$

Delite 25, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{25}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{25}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+25x+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}=-7226+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{25}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=-7226+\frac{625}{4}$$

Seštejte -7226 in \frac{625}{4}.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=-\frac{28279}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}+25x+\frac{625}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}=-\frac{28279}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{28279}{4}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{28279}i}{2} x+\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{28279}i}{2}$$

Odštejte \frac{25}{2} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{-25+\sqrt{28279}i}{2} x=\frac{-\sqrt{28279}i-25}{2}$$