Rešite x^2+21x-98=0

$$x ^ { 2 } + 21 x - 98 = 0$$

Rešitev za x

$$x = \frac{7 \sqrt{17} - 21}{2} \approx 3,93086969$$

$$x=\frac{-7\sqrt{17}-21}{2}\approx -24,93086969$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}+21x-98=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 21 za b in -98 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\left(-98\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 21.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-4\left(-98\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -98.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441+392}}{2}$$

Seštejte 441 in 392.

$$x=\frac{-21±\sqrt{833}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 833.

$$x=\frac{-21±7\sqrt{17}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-21±7\sqrt{17}}{2}, ko je ± plus. Seštejte -21 in 7\sqrt{17}.

$$x=\frac{7\sqrt{17}-21}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-21±7\sqrt{17}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 7\sqrt{17} od -21.

$$x=\frac{-7\sqrt{17}-21}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{7\sqrt{17}-21}{2} x=\frac{-7\sqrt{17}-21}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+21x-98=0$$

Prištejte 98 na obe strani enačbe.

$$x^{2}+21x-98-\left(-98\right)=-\left(-98\right)$$

Če število -98 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}+21x=-\left(-98\right)$$

Odštejte -98 od 0.

$$x^{2}+21x=98$$

Delite 21, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{21}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{21}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+21x+\left(\frac{21}{2}\right)^{2}=98+\left(\frac{21}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{21}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+21x+\frac{441}{4}=98+\frac{441}{4}$$

Seštejte 98 in \frac{441}{4}.

$$x^{2}+21x+\frac{441}{4}=\frac{833}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}+21x+\frac{441}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{833}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{833}{4}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{21}{2}=\frac{7\sqrt{17}}{2} x+\frac{21}{2}=-\frac{7\sqrt{17}}{2}$$

Odštejte \frac{21}{2} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{7\sqrt{17}-21}{2} x=\frac{-7\sqrt{17}-21}{2}$$